“芃”,这是什么字,怎么拼,最好详细一点,
基本信息芃的拼音：péng 注音：ㄆㄥˊ繁体字：芃 汉字结构：上下结构 造字法：会意简体部首：艹 芃的部首笔画：3 总笔画：6笔顺：横竖竖撇折捺点五笔86：AMYU五笔98：AWYU五行:木UniCode：U+8283四角号码：44217仓颉：THNIGBK编码:C64D规范汉字编号：6529[1]2编辑1.兽毛蓬松的样子：“有芃者狐,率彼幽草.”2.植物茂盛.3.古书上说的一种草.4.姓.详细字义(形声.从艸,凡声.本义:草茂密的样子) 同本义 [luxuriant].如:芃芃(草木茂美的样子;健壮;健旺)我行其野,芃芃其麦.——《诗·鄘风·载驰》[2][《广韵》薄红切,平东,并.][《广韵》房戎切,平东,奉.]用同“芁”.
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芃[péng][péng]兽毛蓬松的样子：“有～者狐，率彼幽草。”;草茂盛的样子
芃的拼音： péng 注音。兽毛蓬松的样子：“有～者狐，率彼幽草。”;草茂盛的样子。
芃的拼音： péng 注音： ㄆㄥˊ繁体字：芃 汉字结构：上下结构 造字法：会意简体部首：艹 芃的部首笔画：3 总笔画：6笔顺：横竖竖撇折捺点
阿啊就完了？嗯嗯逗我玩呢？能用心点吗亲！<img class="ikqb_img" src="http://f./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=7f3eff17ff/a2cc7cd98df958fba0e7bec55e7978b.jpg" esrc="http://f.h...
逗我玩呢？
能用心点吗亲！
第一张发错
呵呵😊
不是美人计吧，
可是你什么都没告诉我啊，
还是公平点吧，
已经给别人好评了
给你聊半天
你不是一个人在聊天，我也有说话啊！
对吧，你看别人的答案，多用心啊，
那你这么热心，帮忙想个名字吧，
芃，peng，二声调，有姓氏说注解。
芃的拼音： péng
1. 兽毛蓬松的样子：“有芃者狐，率彼幽草。”2. 植物茂盛。3.古书上说的一种草。4.姓。
芃，读peng第二声。芃，是书面文言词语，叠词，芃芃：形容植物茂盛。
扫描下载二维码沁园春 雪的内容是什么最好详细一点,最好带意思的!
沁园春·雪一九三六年二月北国风光,千里冰封,万里雪飘.望长城内外,惟余莽莽；大河上下,顿失滔滔.山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高.须晴日,看红装素裹,分外妖娆.江山如此多娇,引无数英雄竞折腰.惜秦皇汉武,略输文采；唐宗宋祖,稍逊风骚.一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕.俱往矣,数风流人物,还看今朝.+赏析+上阕描写祖国北方的雪景,热情赞美祖国河山无比壮丽.写出了祖国北方那坚冰封结大地、雪花漫天飞舞的景色.这里用『千里』和『万里』使人感到祖国北方的辽阔广大.用『冰封』和『雪飘』,写出『北国』冬季的风光.『千里冰封』是静景,『万里雪飘』是动景,静支交织,使北国雪景显得雄伟壮丽而生气勃勃.短短三句十二字,一下子就把读者引入冰天雪地的『北国』奇景中去了.接下来,更加刻画出『北国』的壮美,长城内外白茫茫一片,无论大河的上游还是下游顷刻之间失去滚滚波浪,把『冰封』刻画的细致入微.群山的山势蜿蜓曲折,积雪的群山银白,看上去就像银蛇在舞动.高原高低起伏,积雪的高原蜡白色,所以又像蜡象在奔跑了.这两句雪景的描绘都运用了很恰切的比喻.『蛇舞』、『象驰』的写法,把原来都是静态的群山和高原,写成了动态,刻画得十分形象生动.『欲与天公试比高』一句,运用了拟人的修辞手法,进一步准确地反映出大雪茫茫,天低野阔,上下相接,一片银白,渺无际涯的景色.你看,当那风雪弥漫之时,天上彤云密布,愈见其低,山峰披着白雪,愈见其高,大雪不停地覆盖群山高原,又产生群山高原扶摇直上的感觉,真好像是『银蛇』与『蜡象』要和上天比比高低那样了.这里的描写,既有真情实感,又有丰富的想象.不仅写出了祖国河山的外部面貌,而且写出了它的内在气魄.祖国不仅雄伟壮丽,而且生机勃勃,充满奋发向上的气质,是中华民族英勇顽强斗争精神的艺术体现.上阕的结尾三句,意境又深入一层.用『须晴日』一语转入一个新的境界,亦采用拟人的手法,把雪后景象写得有血有肉,栩栩如生,富有感染力.你再看,当雪霁天晴时,一轮红日从东方升起,红艳艳的太阳照着白皑皑的雪地,阳光雪色交相辉映,这时的山河更是艳丽壮观!这里的描写不仅写出雪后的祖国河山更加绚丽多彩,而且写出了革命胜利后的伟大祖国更犹如旭日东升、灿烂辉煌.下阕评论祖国历史人物借以鼓舞当今革命人民为祖国创造无产阶级英雄业绩.『江山如此多娇,引无数英雄竞折腰.』一个『引』字巧妙地过渡到诗人想要议论的问题,无数的英雄豪杰热爱着祖国美好的江山,为她所倾倒,为她的更加美好而奋斗献身.这个『引』字,一方面反映出『江山如此多娇』具有的强大吸引力；另一方面又表现出我国人民的爱国主义传统无限悠久,我国人民的爱国主义精神是多么普遍和广泛.秦始皇是历史上第一个完成全国统一大业的封建皇帝.汉武帝在位时做了许多巩固统治和增强国力的工作,制止了战国以来匈奴对中国北方的侵扰,扩大了汉帝国的统治区域.唐太宗是唐代的第二个皇帝,是杰出的军事家.他以卓越的军事才能在八、九年内先后消灭了各地的割据势力,统一全国,整顿内政,形成历史上有名的『贞观之治』.他还战败东突厥,解除了外族对北方边境的威胁.宋太祖是建立宋朝的第一个皇帝,他削平唐末割据的藩镇,实行中央集权,结束了五代纷争的局面.这几个人物,从他们对历史所作出的贡献,从他们在武功方面的建树,都可算是显赫一时的英雄人物,但是可惜他们在文治方面都差了一些,因为他们都是封建时代剥削阶级的代表人物,他们的统治实质,只能是对劳动人民的压迫和剥削,只能是对封建主义思想体系及社会制度进行维护和巩固.在这里以历史唯物主义的科学态度,用艺术的语言,很准确地选用了『惜』、『略输』、『稍逊』等比较性的词语,指出了他们的未及当世英雄的局限性,对他们给予了恰如其分的评价与批判.一个『惜』字领起,贯穿着这四句.既肯定和赞赏他们的才能,又叹惜和点出了他们历史和阶级的局限性.接着又提到了一个曾统治和征服了许多地方、版图曾扩及欧洲（达俄罗斯的东部及南部）,声威赫赫、不可一世的人物――成吉思汗（『成吉思汗』是蒙古语对国王的尊称,意思是『强大的统治者』）.他虽是『一代天骄』,却也不过是只懂得弯弓射雕的赳赳武夫罢了.『只识』一词比『略输』、『稍逊』更有分量,对成吉思汗的批判显然更有加有力.这些评价说明,这些人物虽然是历史上的『英雄』,但毕竟是封建地主阶级的代表人物,他们凭借武功建立起来的是落后的封建制度.这些封建统治者与当世英雄相比还是稍逊一筹的.这是历史唯物主义的正确评价.批判历史上『英雄』人物是为了衬托下文『今朝』的『风流人物』,显示无产阶级的英雄人物更高大,更完美.这首词的结束部分,是此时的高潮,意义更为深广.『俱往矣』三字,结束了上文所叙的已经过去的几千年历史,总述了对历史人物的评价,他雄视千古,笔力雄健；『数风流人物,还看今朝.』只有在今天的无产阶级革命事业中才会涌现出更出色的、真正的伟大英雄!此首诗作思诸纵横驰骋,语言优美豪放.意境深运,隽久永存.____________________________________________赏析雪,冰清玉洁,是情趣的寄托,是人格的化身.自古以来,骚人墨客,多以雪为题；诗坛文苑,多有咏雪之作.毛泽东对雪也有特殊兴趣,时有咏雪的佳词丽句.但专章一叹三唱,本篇却首推第一.不独如此,本篇还是毛泽东最早传世的一首,也是引起唱和、争论最多最大的一首.最根本的是,这首词是毛泽东诗情才智第一次充分的展露,也是毛泽东丰富、崇高的精神世界第一次艺术的显现.集如此众多之第一于一身,这首词自然就举足轻重、众望所归了.“有第一等襟抱,第一等学识,斯有第一等真诗.”（清沈德潜『说诗碎语』）.毛泽东此词,是古今咏雪诗词之绝唱,其胸襟气魄的雄伟浩阔,真可谓“横绝六合,扫空万古”（宋刘克庄《辛稼轩集序》）.这首词上片大笔挥洒,写北方雪景；下片纵横议论,评古今人物.上下浑融一气,构成了一个博大浩瀚的时空世界,铸就了一个完美独特的艺术整体,表现出一位伟大的无产阶级革命家超凡脱俗的精神境界.“北国风光,千里冰封,万里雪飘”,开篇高唱而入,起笔不凡,总栝大半个中国的严冬雪景.诗人咏雪,眼光不仅仅停留在雪上,而是通过学来写祖国壮阔的山河,评述祖国悠久的历史,这就所见者大、所论者深.第一句,劈头统摄歌咏的地域对象,一笔囊括了半个中国.二、三句描写特征,点出题目.“千里” “万里”,承“北国”两字,从地下天上交错展开,极写范围广蒙深透；“冰封”“雪飘”承“风光”两字,一静一动互相映衬,勾画严冬的威猛雄奇.寥寥十二个字,构成了一幅包举天地、雄浑一气的画面,为下文的展开描写提供了巨大的艺术空间,而且豪情激荡,笼罩全篇.接下来七句,用“望”字领起,分三层递出,具体描绘画卷上的冰封、雪飘的各个侧面,进一步抒写豪迈、激昂的情怀.你看：南北纵横,“望长城内外,惟馀莽莽”,是一片茫茫无边的积雪,呼应了“万里雪飘”；东西环顾,“大河上下,顿失滔滔”,是一派寒威凛凛的坚冰,回应了“千里冰封”；上下远眺,则 “山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高”,群山、高原是那么生气勃勃,充满活力,好象正“舞”向云宵,“驰”向天际,要跟雪云高压的天公一比高下!这七句大笔如椽,写尽了东西、南北、上下、内外,笔力千钧.这七句,大处落墨,专写大河、长城,点染了中华民族千古文明的历史纵深感.“欲与天公试比高”,更给本无生气的景物,赋予顽强的生命力和竞争意识.这是人格化的雪景,更是个性化的诗意.自然景观与人文景观相统一,客体风景与主体心境相交融,只有毛泽东才有此高招!诗人将眼前景象和联翩浮想交织起来,选取象征中华民族的长城和黄河纵横入画,从色彩（银、蜡）、形貌（蛇、象）、动作（舞、驰、比）等各个侧面描写山原,突出地刻画了祖国山河的伟大形象,生动地展现了“北国风光”的壮丽奇观.同时,通过这种传神的艺术描写,也抒发了自己对祖国山河无限热爱的激情,唤起了读者强烈的民族自豪感.以银蛇飞舞状连绵之群山,以蜡象奔驰拟起伏之高原,不只形象跃然纸上,而且赋予群山高原以昂扬奋进的斗争精神,使人联想到自古以来生息、劳动在这块土地上的富于革命传统的中华民族.这种移情入景、力诱纸背的描写,也只有毛泽东才有此妙词!眼前雪中的山川,是如此的生动、如此的壮阔,铺陈到此,已经淋漓尽致.然而诗人意犹未尽,又发挥丰富独特的想象,以充满浪漫主义的笔调劈出奇境： “须晴日,看红装素裹,分外妖娆.”这三句用拟人化的手法,在冰雪茫茫的浩大画卷上,想象雪霎天晴之时,红艳艳的阳光照耀在白雪覆盖的祖国山河,犹如一个红装素裹的少女,更加绚丽多彩、娇媚动人.用“须”字转折,表达乐观期待的心情；“看”字承“望”,显示端详观赏的意态；“红装素裹”相映成趣,显得特别娇艳明媚,所以尾句说“分外妖娆”.这完全是诗人通过主观相象将自然景色人格化了的写法.以这样的奇想为上片作结,遂使所写的雪的场面,具有一种不饰雕作的妍新之美.诗人就是这样把祖国山河的壮美、精神摄出了.能够通过客观感受将自然的形态艺术地描绘出来,这即是古人所说的得“题中之精蕴”.上片极写祖国江山之壮丽,故下片自然引出无数英雄竞相对她折腰.“江山如此多娇”极有吞吐之妙.它一方面承接上片所写的雪中“北国风光”而作一总束,一方面又从江山的美好引出倾倒于如此江山的无数英雄.“引无数英雄竞折腰”一句,接得不偿失劲挺,有异军突起之势.以下七句,举大端而论,与上片的博大空间相照应,写出浩瀚的时间,纵贯几千年,通览中华文明史,从“无数英雄”中举出秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗等五位封建皇帝加以评说.一个“惜”字,着笔传神,把表面上看来似无逻辑的人、事传接起来,组成一幅壮丽的历史长卷；“略输”、“稍逊”、“只识”三层贬意,以婉转含蓄的笔调,诙谐风趣的语气,客观而公允地评价了他们的短长.这几位人物杂历史上都起过一定的进步作用,他们功业赫赫,雄视一代,不愧是历史的巨子.只可惜他们武功有余,文才不足,只图摄取,不思创新,因而都配不上如此美丽的大好河山.那么,就自然而然地推出了“俱往矣,数风流人物,还看今朝”的充满无限豪情的结尾.清刘体仁《七颂堂词绎》曰：“词起结最难,而结尤难于起”,“须结得有‘不愁明月尽,自有夜珠来’之妙”.此词结尾三句,正有这样的妙处.第一句三字,先用一顿突转,象轻舟扬桨一拨,直转下二句.“往”字前大书一个“俱”字,如铁帚横扫历史上的“无数英雄”；“矣”字唱叹,富有感情色彩.二、三句在“数” 与“看”两个动词之中,流露出对中国无产阶级的自信,充沛而动人,言有尽而意无穷.历代英雄人物统统被滚滚的历史洪流席卷而去,只有今天的无产阶级才是推动历史前进的真正动力,才是祖国大好河山当之无愧的主人,才能使祖国繁荣昌盛,使中华民族自立于世界民族之林,并对人类做出应有的贡献.这是全词最警策的地方,也是诗人的神光所聚.有了这一最精炼、最概括的结语,全词咏雪的“题外之远致”就洋溢纸上了.
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Kyoya斯KU7
根据百科给出的参考资料!大致如下：马尔可夫链,因安德烈•马尔可夫（A.A.Markov,）得名,是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程.该过程中,在给定当前知识或信息的情况下,过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的.原理简介 马尔可夫链是随机变量X_1,X_2,X_3...的一个数列.这些变量的范围,即他们所有可能取值的集合,被称为“状态空间”,而X_n的值则是在时间n的状态.如果X_{n+1}对于过去状态的条件概率分布仅是X_n的一个函数,则 P(X_{n+1}=x|X_0, X_1, X_2, \ldots, X_n) = P(X_{n+1}=x|X_n). 这里x为过程中的某个状态.上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质.编辑本段理论发展 马尔可夫在1906年首先做出了这类过程 .而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的. 马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的,但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机,名义上是对于纵属事件大数法则的扩张. 物理马尔可夫链通常用来建模排队理论和统计学中的建模,还可作为信号模型用于熵编码技术,如算术编码（著名的LZMA数据压缩算法就使用了马尔可夫链与类似于算术编码的区间编码）.马尔可夫链也有众多的生物学应用,特别是人口过程,可以帮助模拟生物人口过程的建模.隐蔽马尔可夫模型还被用于生物信息学,用以编码区域或基因预测. 马尔可夫链最近的应用是在地理统计学（geostatistics）中.其中,马尔可夫链用在基于观察数据的二到三维离散变量的随机模拟.这一应用类似于“克里金”地理统计学（Kriging geostatistics）,被称为是“马尔可夫链地理统计学”.这一马尔可夫链地理统计学方法仍在发展过程中.编辑本段马尔可夫过程 马尔可夫过程,能为给定样品文本,生成粗略,但看似真实的文本：他们被用于众多供消遣的“模仿生成器”软件.马尔可夫链还被用于谱曲. 它们是后面进行推导必不可少的条件:(1)尺度间具有马尔可夫性质.随机场从上到下形成了马尔可夫链,即 Xi 的分布只依赖于 Xi,与其他更粗 糙的尺度无关,这是因为 Xi 已经包含了所有位于其上层的尺度所含有的信息.(2) 随机场像素的条件独立性.若 Xi 中像素的父节点已知,则 Xi 中的像素彼此独立.这一性质使我们不必再 考虑平面网格中相邻像素间的关系,而转为研究尺度间相邻像素(即父子节点)间的关系.(3) 设在给定 Xn 的情况下,Y 中的像素彼此独立.(4) 可分离性.若给定任一节点 xs,则以其各子节点为根的子树所对应的变量相互独立. 从只有一个节点的根到和图像大小一致的叶子节点,建立了完整的四叉树模型,各层间的马尔可夫链的因 果关系使我们可以由非迭代的推导过程快速计算出 X 的最大后验概率或后验边缘概率.编辑本段模型 完整的四叉树模型也存在一些问题.(1) 因概率值过小,计算机的精度难以保障而出现下溢,若层次多,这一 问题更为突出.虽然可以通过取对数的方法将接近于 0 的小值转换成大的负值,但若层次过多、概率值过小,该 方法也难以奏效,且为了这些转换所采用的技巧又增加了不少计算量.(2) 当图像较大而导致层次较多时,逐层 的计 算甚 为繁琐 下 溢 现 象肯定 会出 现 , 存储中 间变 量也 会占 用大 量空 间 , 在时 间空间 上都 有更 多的 开销 . (3) 分层模型存在块效应,即区域边界可能出现跳跃,因为在该模型中,同一层随机场中相邻的像素不一定有同 一个父节点,同一层的相邻像素间又没有交互,从而可能出现边界不连续的现象.编辑本段MRF 模型 为了解决这些问题,我们提出一种新的分层 MRF 模型——半树模型,其结构和图1 5类似,仍然是四叉树, 只 是层数比完整的四叉树大大减少,相当于将完整的四叉树截为两部分,只取下面的这部分.模型最下层仍和图像 大小一致,但最上层则不止一个节点.完整的四叉树模型所具有的性质完全适用于半树模型,不同点仅在于最上层,完整的树模型从上到下构成 了完整的因果依赖性,而半树模型的层间因果关系被截断,该层节点的父节点及祖先均被删去,因此该层中的各 节点不具有条件独立性,即不满足上述的性质 2,因而对这一层转为考虑层内相邻节点间的关系.半树模型和完 整的树模型相比,层次减少了许多,这样,层次间的信息传递快了,概率值也不会因为过多层次的逐层计算而小 到出现下溢.但第 0 层带来了新的问题,我们必须得考虑节点间的交互,才能得出正确的推导结果,也正是因为在 第 0 层考虑了相邻节点间的影响,使得该模型的块现象要好于完整的树模型.对于层次数的选取,我们认为不宜多,太多则达不到简化模型的目的,其优势体现不出来,但也不能太少,因 为第 0 层的概率计算仍然要采用非迭代的算法,层数少表明第 0 层的节点数仍较多,计算费时,所以在实验中将 层数取为完整层次数的一半或一半稍少.编辑本段MPM 算法 3半树模型的 MPM 算法 图像分割即已知观测图像 y,估计 X 的配置,采用贝叶斯估计器,可由一个优化问题来表示: ?x = arg min [E C ( x, x )′ | Y = y] ,x其中代价函数 C 给出了真实配置为 x 而实际分割结果为 x′时的代价.在已知 y 的情况下,最小化这一代价的期 望,从而得到最佳的分割.代价函数取法不同得到了不同的估计器,若 C(x,x′)=1?δ(x,x′)(当 x=x′时δ(x,x′)=1,否则 δ(x,x′)=0)得到的是 MAP 估计器,它意味着 x 和 x′只要在一个像素处有不同,则代价为 1,对误分类的惩罚比较重,汪西莉 等:一种分层马尔可夫图像模型及其推导算法 而在实际中存在一些误分类是完全允许的.若将半树模型的 MPM 算法记为 HT-MPM,它分为向上算法和向下算法两步,向上算法自下而上根据式(2)、 式 (3)逐层计 算P(yd(s)|xs)和 P(xs,xρ(s)|yd(s)), 对最下层 P(yd(s)|xs)=P(ys|xs). 向下算法自上 而下根据 式 (1)逐层计算 P(xs|y),对最上层由 P(x0|y)采样 x0(1),…,x0(n),编辑本段详细说明 马尔可夫链,因安德烈·马尔可夫（A.A.Markov,）得名,是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程.该过程中,在给定当前知识或信息的情况下,过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的. 时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链, 简记为Xn = X(n),n = 1,2,3,4····. 马尔可夫链是随机变量的一个数列.这些变量的范围,即他们所有可能取值的集合,被称为“状态空间”,而Xn的值则是在时间n的状态.如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数,则 这里x为过程中的某个状态.上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质. 马尔可夫在1906年首先做出了这类过程 .而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的. 马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的,但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机,名义上是对于纵属事件大数法则的扩张. 马尔可夫链是满足下面两个假设的一种随机过程： 1、t+l时刻系统状态的概率分布只与t时刻的状态有关,与t时刻以前的状态无关； 2、从t时刻到t+l时刻的状态转移与t的值无关.一个马尔可夫链模型可表示为=(S,P,Q),其中各元的含义如下： 1）S是系统所有可能的状态所组成的非空的状态集,有时也称之为系统的状态空间,它可以是有限的、可列的集合或任意非空集.本文中假定S是可数集(即有限或可列).用小写字母i,j(或Si,Sj)等来表示状态. 2）是系统的状态转移概率矩阵,其中Pij表示系统在时刻t处于状态i,在下一时刻t+l处于状态i的概率,N是系统所有可能的状态的个数.对于任意i∈s,有. 3）是系统的初始概率分布,qi是系统在初始时刻处于状态i的概率,满足.编辑本段基本性质 马尔可夫链模型的性质 马尔可夫链是由一个条件分布来表示的 P(Xn + 1 | Xn) 这被称为是随机过程中的“转移概率”.这有时也被称作是“一步转移概率”.二、三,以及更多步的转移概率可以导自一步转移概率和马尔可夫性质： 同样： 这些式子可以通过乘以转移概率并求k−1次积分来一般化到任意的将来时间n+k. 边际分布P(Xn)是在时间为n时的状态的分布.初始分布为P(X0).该过程的变化可以用以下的一个时间步幅来描述： 这是Frobenius-Perron equation的一个版本.这时可能存在一个或多个状态分布π满足： 其中Y只是为了便于对变量积分的一个名义.这样的分布π被称作是“平稳分布”（Stationary Distribution）或者“稳态分布”（Steady-state Distribution）.一个平稳分布是一个对应于特征根为1的条件分布函数的特征方程. 平稳分布是否存在,以及如果存在是否唯一,这是由过程的特定性质决定的.“不可约”是指每一个状态都可来自任意的其它状态.当存在至少一个状态经过一个固定的时间段后连续返回,则这个过程被称为是“周期的”.编辑本段离散状态 离散状态空间中的马尔可夫链模型 如果状态空间是有限的,则转移概率分布可以表示为一个具有(i,j)元素的矩阵,称之为“转移矩阵”： Pij = P(Xn + 1 = i | Xn = j) 对于一个离散状态空间,k步转移概率的积分即为求和,可以对转移矩阵求k次幂来求得.就是说,如果是一步转移矩阵,就是k步转移后的转移矩阵. 平稳分布是一个满足以下方程的向量： 在此情况下,稳态分布π * 是一个对应于特征根为1的、该转移矩阵的特征向量. 如果转移矩阵不可约,并且是非周期的,则收敛到一个每一列都是不同的平稳分布π * ,并且, 独立于初始分布π.这是由Perron-Frobenius theorem所指出的. 正的转移矩阵（即矩阵的每一个元素都是正的）是不可约和非周期的.矩阵被称为是一个随机矩阵,当且仅当这是某个马尔可夫链中转移概率的矩阵. 注意：在上面的定式化中,元素(i,j)是由j转移到i的概率.有时候一个由元素(i,j)给出的等价的定式化等于由i转移到j的概率.在此情况下,转移矩阵仅是这里所给出的转移矩阵的转置.另外,一个系统的平稳分布是由该转移矩阵的左特征向量给出的,而不是右特征向量. 转移概率独立于过去的特殊况为熟知的Bernoulli scheme.仅有两个可能状态的Bernoulli scheme被熟知为贝努利过程编辑本段现实应用 马尔可夫链模型的应用科学中的应用 马尔可夫链通常用来建模排队理论和统计学中的建模,还可作为信号模型用于熵编码技术,如算法编码.马尔可夫链也有众多的生物学应用,特别是人口过程,可以帮助模拟生物人口过程的建模.隐蔽马尔可夫模型还被用于生物信息学,用以编码区域或基因预测. 马尔可夫链最近的应用是在地理统计学（geostatistics）中.其中,马尔可夫链用在基于观察数据的二到三维离散变量的随机模拟.这一应用类似于“克里金”地理统计学（Kriging geostatistics）,被称为是“马尔可夫链地理统计学”.这一马尔可夫链地理统计学方法仍在发展过程中.人力资源中的应用 马尔可夫链模型主要是分析一个人在某一阶段内由一个职位调到另一个职位的可能性,即调动的概率.该模型的一个基本假设就是,过去的内部人事变动的模式和概率与未来的趋势大体相一致.实际上,这种方法是要分析企业内部人力资源的流动趋势和概率,如升迁、转职、调配或离职等方面的情况,以便为内部的人力资源的调配提供依据. 它的基本思想是：通过发现过去组织人事变动的规律,以推测组织在未来人员的供给情况.马尔可夫链模型通常是分几个时期收集数据,然后再得出平均值,用这些数据代表每一种职位中人员变动的频率,就可以推测出人员变动情况. 具体做法是：将计划初期每一种工作的人数量与每一种工作的人员变动概率相乘,然后纵向相加,即得到组织内部未来劳动力的净供给量.其基本表达式为： Ni(t)：t时间内I类人员数量； Pji：人员从j类向I类转移的转移率； Vi(t)：在时间（t-1,t）I类所补充的人员数. 企业人员的变动有调出、调入、平调、晋升与降级五种.表3 假设一家零售公司在年间各类人员的变动情况.年初商店经理有12人,在当年期间平均90%的商店经理仍在商店内,10%的商店经理离职,期初36位经理助理有 11%晋升到经理,83%留在原来的职务,6%离职；如果人员的变动频率是相对稳定的,那么在2000年留在经理职位上有11人（12×90%）,另外,经理助理中有4人（36×83%）晋升到经理职位,最后经理的总数是15人（11+4）.可以根据这一矩阵得到其他人员的供给情况,也可以计算出其后各个时期的预测结果.参考资料来自百科!
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马尔可夫链，因安德烈•马尔可夫（A.A.Markov，）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的。原理简介 马尔可夫链是随机变量X_1,X_2,X_3...的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间...
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