全排列_百度百科
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从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)
全排列简介
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)，如1,2,3三个元素的全排列为：
共3*2*1=6种。
全排列方法
以下介绍全排列算法四种：
(B)递增数法
(C)递减进位制数法
(D)邻位对换法
全排列字典序法
对给定的中的字符规定了一个先后关系，在此基础上规定两个全排列的先后是从左到右逐个比较对应的字符的先后。
[例]字符集{1,2,3},较小的数字较先,
这样按字典序生成的全排列是:123,132,213,231,312,321。
[注意] 一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀。
1）生成给定全排列的下一个排列 所谓一个的下一个就是这一个与下一个之间没有其他的。这就要求这一个与下一个有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。
[例]是1--9的排列。
1—9的排列最前面的是，最后面的是，从右向左扫描若都是增的，就到，也就没有下一个了。否则找出第一次出现下降的位置。
[序数公式]
有从 1 到 n 的连续的 n 个自然数，其全排列按照从小到大排列，次序从 0 到 n!-1 ，总共 n! 个。现有其全排列中的一组 “
”，其全排列次序为：
全排列递增进位制数法
1)由排列求中介数 在法中，中介数的各位是由的位决定的.中介数位的下标与排列的位的下标一致。
在递增进位制数法中，中介数的各位是由排列中的数字决定的。即中介数中各位的下标与排列中的数字(2—n)一致。可看出n-1位的进位链。 右端位逢2进1，右起第2位逢3进1，…，
右起第i位逢i+1进1，i=1,2,…,n-1. 这样的中介数我们称为递增进位制数。 上面是由中介数求排列。
由序号（十进制数）求中介数（递增进位制数）如下：
m=m1,0≤m≤n!-1
m1=2m2+kn-1,0≤kn-1≤1
m2=3m3+kn-2,0≤kn-2≤2
……………
mn-2=(n-1)mn-1+k2,0≤k2≤n-2
mn-1=k1,0≤k1≤n-1
p1p2…pn←→(k1k2…kn-1)↑←→m
在法中由中介数求排列比较麻烦，我们可以通过另外定义递增进位制数加以改进。
为方便起见，令ai+1=kn-1，i=1,2,…,n-1
(k1k2…kn-1)↑=(anan-1…a2)↑
ai：i的右边比i小的数字的个数
在这样的定义下，
有←→()↑
()↑+1=()↑←→
6×8+7)×7+3)×6+4)×5+2)×4+2)×3+2)×2+1 =279905
由(anan-1…a2)↑求p1p2…pn。
从大到小求出n,n-1,…,2,1的位置
_ ... _ n _ _ …_ (an个空格)
n的右边有an个空格。
n-1的右边有an-1个空格。
2的右边有a2个空格。
最后一个空格就是1的位置。
全排列递减进位制数法
在递增进位制数法中，中介数的最低位是逢2进1，进位频繁，这是一个缺点。
把递增进位制数翻转,就得到递减进位制数。 (anan-1…a2)↑→(a2a3…an-1an)↓
()↓=1×3+2)×4+2)×5+2)×6+4)×7+3)×8+7)×9+6=340989
[注意]求下一个排列十分容易
全排列邻位对换法
递减进位制数法的中介数进位不频繁，求下一个排列在不进位的情况下很容易。
这就启发我们，能不能设计一种算法，下一个排列总是上一个排列某相邻两位对换得到的。
递减进位制数字的换位是单向的，从右向左，而邻位对换法的换位是双向的。 这个算法可描述如下：
对1—n-1的每一个偶排列，n从右到左插入n个空档(包括两端)，生成1—n的n个排列。
对1—n-1的每一个奇排列，n从左到右插入n个空档，生成1—n的n个排列。
对[2,n]的每个数字都是如此。
字典序法 递增进位制法 递减进位制法 邻位对换法
下一个 947521
中介数 ↑ ↑ ↓ ↓
序 号 905 393
全排列生成树
全排列生成树中介数
可以采用树的结构表示全排列生成算法，以数字的全排列生成算法为例，从最小的数1开始，其全排列只有一种可能；加入数字2，数字2可以插入在1的后边或前边，有两个不同位置；
再加入3，对于第二层中的每一种不同排列，都可以通过将3插入不同位置得到三种不同的排列数，共有6种排列数；一次类推可以得到
全排列生成树与生成树中介数示意图
个数的全排列。
基于此，可以构造一种新的中介数，其定义如下：
对于生成树中的第
全排列生成树与生成树中介数示意图
n层，每一个节点中介数的前
全排列生成树与生成树中介数示意图
n-2位继承于其父节点的中介数，中介数最后一位为该层新加入的数
全排列生成树与生成树中介数示意图
减去其右边相邻的数。
如果新加入的数在最右边，则中介数最后一位为0。
如图所示，排列数12的中介数为0，对于生成树第三层由节点12扩展得到
的新节点，当新加入的数3位于最右边时（即排列数123），对应的中介数为00；若3插入12中间，则中介数末位为3-2=1，即中介数为01；类似地排列数312对应的中介数为02。
不难看出，生成树中介数也是递减进位制数，但和递减进位制数法是不同的。如排列数231对应的生成树中介数为12，而递减进位制数法对应的中介数为11。
全排列算法完备性
不难看出，全排列生成树每一层的不同节点对应的中介数都是不同的，这是因为：
（1）每个子节点中介数的前缀都从其父节点继承得到，因此不同父节点生成的子节点中介数一定不同；
（2）同一个父节点生成的子节点，父节点的排列数每一位都是不同的，因此新加入的数插入不同位置得到的中介数的最后一位一定是不同的。
由以上两点及归纳法即可证明生成树每一层不同节点对应的中介数都是唯一不重复的。又全排列生成树每一个节点的排列数是无重复无遗漏的，因此从中介数到排列数的映射是一一对应的，从而基于生成树中介数的全排列生成算法是完备的。
全排列计算排列数
由生成树中介数还原排列数的过程实际上就是全排列生成树的构建过程。以生成树中介数121为例：
（1）中介数第一位是1，说明2在1的左边，得到21；
（2）中介数第二位为2，只能由3-1得到，说明3在1的左邻，得到231；
（3）中介数第三位为1，只能由4-3得到，说明4在3的左邻，得到2431.
对于任意的生成树中介数，都通过类似的过程计算对应的排列数。不难看出，从生成树中介数还原排列数的时间复杂度也是 。
全排列递归
全排列递归:
设(ri)perm(X)表示每一个全排列前加上前缀ri得到的排列.当n=1时,perm(R)=(r) 其中r是唯一的元素,这个就是出口条件.
当n&1时,perm(R)由(r1)perm(R1),(r2)perm(R2),...(rn)perm(Rn)构成[1]
voidPerm(list[],intk,intm)//k表示前缀的位置,m是要排列的数目.
if(k==m-1)//前缀是最后一个位置,此时打印排列数.
for(inti=0;i&m;i++)
printf(&%d&,list[i]);
printf(&\n&);
for(inti=k;i&m;i++)
//交换前缀,使之产生下一个前缀.
Swap(list[k],list[i]);
Perm(list,k+1,m);
//将前缀换回来,继续做上一个的前缀排列.
Swap(list[k],list[i]);
//此处为引用,交换函数.函数调用多,故定义为内联函数.
inlinevoidSwap(int&a,int&b)
inttemp=a;a=b;b=
函数Perm(int list[],int k,int m)是求将list的第0~k-1个元素作为前缀、第k~m个元素进行全排列得到的全排列，如果k为0，且m为n，就可以求得一个中所有元素的全排列。
其想法是将第k个元素与后面的每个元素进行交换，求出其全排列。这种算法比较节省空间。
全排列非递归:
n个数的排列可以从1.2....n开始,至n.n-1....2.1结束。
也就是按数值大小递增的顺序找出每一个排列。
以6个数的排列为例，其初始排列为123456,最后一个排列是654321,如果当前排列是124653,找它的下一个排列的方法是，从这个序列中从右至左找第一个左邻小于右邻的数，如果找不到，则所有排列求解完成，如果找得到则说明排列未完成。
本例中将找到46,计4所在的位置为i,找到后不能直接将46位置互换，而又要从右到左到第一个比4大的数，本例找到的数是5，其位置计为j，将i与j所在元素交换125643,然后将i+1至最后一个元素从小到大排序得到125346，这就是124653的下一个排列，如此下去，直至654321为止。算法结束。
intis_train(inta[],intn)
inti,j,k=1;
for(i=1;i&=n;i++)
for(j=i+1;j&=n;j++)
if(a[j]&a[i])b[k++]=a[j];
/*判断是否降序*/
if(k&1)is_train(b,k);
elsereturn(1);
voidtrain(inta[],intn)
inti,j,t,temp,count=1;
printf(&inputthe%3dthway:&,count);
for(i=1;i&=n;i++)
printf(&%3d&,a[i]);
printf(&\n&);
/*从右往左找,找第一个左邻比右邻小的位置*/
while(j&&a[j]&a[i])
if(j==0)t=0;
/*从右往左找,找第一个比front大的位置*/
while(a[j]&a[i])
temp=a[j],a[j]=a[i],a[i]=
quicksort(a,j+1,N);/*调用快速排序*/
/*判断是否符合调度要求*/
if(is_train(a,N)==1)
printf(&inputthe%3dthway:&,count);
for(i=1;i&=n;i++)
printf(&%3d&,a[i]);
printf(&n&);
全排列Heap
#include &stdio.h&
#define MAX 100
void process(char *c,int n){
int i = 0;
while(i & n){
printf(&%c&,c[i]);
printf(&\n&);
void perm(char *list,int n){
int count[MAX];
count[i - 1] = 1;
while(i & 2){
count[i - 1] = 1;
process(list,n);
if(count[i - 1] & i){
if(i % 2 != 0)
k = count[i - 1];
tmp = list[k - 1];
list[k - 1] = list[i - 1];
list[i - 1] =
count[i - 1] += 1;
process(list,n);
count[i - 1] = 1;
}while(i &= n);
int main(){
char c[] = {'a','b','c','d'};
perm(c,4);
全排列Java
public&class&Test&{
&&&&public&static&char[]&text&=&{&'a',&'b',&'c',&'d',&'e'&};
&&&&public&static&void&main(String[]&args)&{
&&&&&&&&permutation(text,&0,&text.length);
&&&&&&&&System.exit(0);
&&&&*&全排列输出
&&&&*&@param&a[]&要输出的字符数组
&&&&*&@param&m&输出字符数组的起始位置
&&&&*&@param&n&输出字符数组的长度
&&&&public&static&void&permutation(char&a[],&int&m,&int&n)&{
&&&&&&&&int&i;
&&&&&&&&char&t;
&&&&&&&&if&(m&&&n&-&1)&{
&&&&&&&&&&&&permutation(a,&m&+&1,&n);
&&&&&&&&&&&&for&(i&=&m&+&1;&i&&&n;&i++)&{
&&&&&&&&&&&&&&&&t&=&a[m];
&&&&&&&&&&&&&&&&a[m]&=&a[i];
&&&&&&&&&&&&&&&&a[i]&=&t;
&&&&&&&&&&&&&&&&permutation(a,&m&+&1,&n);
&&&&&&&&&&&&&&&&t&=&a[m];
&&&&&&&&&&&&&&&&a[m]&=&a[i];
&&&&&&&&&&&&&&&&a[i]&=&t;
&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&}&else&{
&&&&&&&&&&&&printResult(a);
&&&&*&输出指定字符数组
&&&&*&@param&text&将要输出的字符数组
&&&&public&static&void&printResult(char[]&text)&{
&&&&&&&&for&(int&i&=&0;&i&&&text.&i++)&{
&&&&&&&&&&&&System.out.print(text[i]);
&&&&&&&&System.out.println();
全排列Pascal
var&a:array[1..10000]&of&
&&&&x:array[1..10000]&of&
&&&&n,i,total:
procedure&{该过程用来打印输出一次排列}
&&for&i:=1&to&n&do&write(x[i],'');
&&total:=total+1;{每打印一次累加一次，记住排列的个数}
procedure&try(i:integer);{调用的时候确定x[i]的值}
&&for&j:=1&to&n&do
&&&&if&a[j]=true&then&begin
&&&&&&x[i]:=j;
&&&&&&a[j]:={某一个数被用过之后，在后面的递归调用中不能再用}
&&&&&&if&i&n{控制递归}&
&&&&&&&&then&try(i+1){递归调用确定下一个数组元素x[i+1]的值}
&&&&&&else&{即出口，用于调用打印输出一次排列}
&&&&&&a[j]:={下一次再选择另一个数时释放前面用过的数}{还原}
&&&&total:=0;readln(n);
&&&&for&i:=1&to&n&do
&&&&a[i]:=
&&&&try(1);{首先应该确定的是数组x[1]中应该放置的数}
&&&&writeln('total=',total);
OptionExplicit'修改:TZWSOHO
PrivateSubCommand1_Click()
DimntAsDouble:nt=Timer
List1.Visible=False:List1.Clear
Permutation&&,Text1.Text
List1.Visible=True
Debug.PrintTimer-nt,
'递归求全排列'算法描述:
'以8位为例，求8位数的全排列，其实是8位中任取一位
'在后加上其余7位的全排列
'7位：任取一位，其后跟剩下6位的全排列
'……'这样就有两部分，一部分为前面的已经取出来的串，另一部分为后面即将进行的全排列的串
'参数pre即为前面已经取出来的串
'参数str即为将要进行排列的串
PrivateSubPermutation(preAsString,sAsString)
DimiAsLong
'//如果要排列的串长度为1，则返回
IfLen(s)=1ThenList1.AddItempre&s:ExitSub
'//for循环即是取出待排列的串的任一位
Fori=1ToLen(s)
'//递归，将取出的字符并入已经取出的串
'//那么剩下的串即为待排列的串
Permutationpre&Mid$(s,i,1),Left$(s,i-1)&Mid$(s,i+1)
全排列C++实现
template&classType&
voidPerm(Typelist[],intk,intm)
{//产生list[k:m]的所有全排列
{//只剩一个元素
for(inti=0;i&=m;i++)cout&&list[i];
else//还有多个元素待排列，递归产生排列
for(inti=k;i&=m;i++)//循环交换第一个元素与其后的所有元素实现全//排列
Swap(list[k],list[i]);
Perm(list,k+1,m);
Swap(list[k],list[i]);
我有一个非递归算法
#include&stdio.h&
voidarge(int*x,intsize)
inttotoal=0;
intpos=size-2;
intjust=0;
for(inti=0;i&i++)
for(i=0;i&i++)
printf(&%d&,x);
printf(&\n&);
pos=size-2;
while(x[pos]&x[pos+1])//
t[x[pos+1]-1]=0;
t[x[pos+1]-1]=0;//复位上一个
t[x[pos]-1]=0;
for(i=x[pos]+1;i&=i++)
if(t[i-1]==0)
t[x[pos]-1]=1;
for(i=pos+1;i&i++)
for(intj=1;j&=j++)
if(t[j-1]==0)
printf(&totoal=%d\n&,totoal);
delete[t];
scanf(&%d&,&m);
n=newint[m];
for(inti=0;i&m;i++)
arge(n,m);
delete[n];
全排列字典序法
#include&stdio.h&
inlinevoidxchg(int&a,int&b)
//从pos到num的数据进行翻转
voidinvert(intpos)
intcount=num-pos+1;
for(inti=0;i&count/2;i++)
xchg(array[pos+i],array[num-i]);
//检查输入中是否有重复数值
boolis_valid(intdata,intserial)
for(inti=1;i&i++)
if(array[i]==data)
printf(&全排列中不能有数据重复！\n&);
//输出全排列
voidprint_permutation(intm)
printf(&之后第%d个全排列:&,m);
for(inti=1;i&=i++)
printf(&%d&,array[i]);
printf(&\n&);
//字典序全排列的主体
voiddictionary()
printf(&输入起始的全排列:\n&);
for(inti=1;i&=i++)
scanf(&%d&,&data);
if(is_valid(data,i))
if(num==1)
printf(&只有一个数，不需进行排列！\n&);
printf(&预测之后第几个序列：\n&);
scanf(&%d&,&count);
//一次循环找下一个全排列
for(intm=1;m&=m++)
intpos1=0;
//从num-1开始，找到第一个比右边值小的位置
for(intj=num-1;j&0;j--)
if(array[j]&array[j+1])
if(pos1&1||pos1&num)
printf(&目前全排列已为%d位数的最后一个全排列！\n\n&,num);
//从num开始找array[pos1]小的第一个数的位置
for(intn=n&pos1;n--)
if(array[n]&array[pos1])
xchg(array[pos1],array[pos2]);
//从pos1+1到num的数进行翻转
invert(pos1+1);
print_permutation(m);
voidmain()
printf(&输入要进行全排列的位数\n&);
scanf(&%d&,&num);
array=newint[num+1];
dictionary();
全排列JavaScript/AS3/TS邻位对换法
先取数据长度决定换多少次相邻位，每一次邻位对换之后的结果其实就是新的不会有相同的组合
var&arr:Array&=&[&a&,&&b&,&&c&,&&d&];
var&d:int&=&arr.
while&(d--)
&&&&for&(var&i:int&=&0,&len:int&=&arr.length&-&1;&i&&&&++i)
&&&&&&&&var&f1:String&=&arr[i&+&1];
&&&&&&&&arr[i&+&1]&=&arr[i];
&&&&&&&&arr[i]&=&f1;
&&&&&&&&trace(arr);
全排列并行加速
由于全排列生成中包含大量规则一致的映射和运算操作，因而可以利用并行计算的方法对全排列的生成算法进行加速，这里提出了一种基于GPU并行计算的加速框架，可以与现有全排列生成算法整合，以实现全排列生成的加速。具体而言，针对全排列算法本身支持的不同操作，有如下三种情况：
全排列中介数映射
若全排列生成算法只支持中介数→排列的映射，那么我们可以提出如下的加速框架：
考虑全排列算法A，其支持的操作为：先按照一定规则R产生中介数I，接着基于某种映射算法根据每个中介数I计算出其对应的全排列P。这样，在遍历了所有n!个中介数后，便可以产生所有的全排列。
可以看出，其并行部分主要体现在从中介数I映射产生排列P的过程上，因而，可以采用如下的算法框架：
1、产生包含所有中介数的集合S
2、将S分割成为m个子集，其中m为GPU核数。
3、对于并行计算的每个核，其独立计算每个子集Si中所有中介数→排列的映射。
4、合并所有核的计算结果。
可以看出，在理想的情况下，该算法框架的加速比应为m。
全排列随机递推
一般而言，生成所有全排列时，递推算法的效率要高于中介数→排列的映射。因而，对于支持递推操作的全排列生成算法，可以提出更优化的框架。另一方面我们可以看到，某些全排列生成算法只支持递推操作而不存在对应的中介数，所以，对于这类算法，我们的加速框架应如下修改：
考虑全排列算法A，其支持的操作为：先产生原始排列P0，接着基于某种递推算法，根据当前得到的排列产生下一个排列，计算序列为P0→P1→P2……→Pn。这样，在遍历了所有n!个排列后，便可以产生所有的全排列。
可以看出，每个单独的递推过程是互不干扰的。因而，我们可以通过产生多个递推的种子，通过多核同时递推的方式来对递推进行加速。但是，由于我们对算法的细节并没有更多的认识，所以初始种子的产生并没有可以依赖的规则。在实践中，可以采用随机的方法，随机产生m个种子。其对应的算法框架如下：
1、随机产生m个初始排列，其中m为GPU核数。
2、对于并行计算的每个核，其独立根据初始排列中的一个进行递推，直到其抵达了某个已经产生过的排列为止。
3、合并所有核的计算结果。
这里需要注意的是，在该算法框架下，每个核的任务量很可能是不平均的。每次递推产生一个新排列，都需要检查是否已经出现过。若没有出现过，则可以继续递推，否则意味着这个核的任务结束。在实践中，可以通过一个长度为n!的bool数组来记录每个排列的出现情况，通过hash算法来实现O(1)时间的查找。实践证明，其效果是稳定、有效的。
全排列并行递推
对于同时支持中介数和递推方法的全排列生成算法，我们可以同时利用中介数的有序性和递推算法的高效性，从而设计出更加高效的加速框架。具体而言，我们可以改进随机递推方法，通过中介数的引用来使得各个核的任务量平均分配，从而实现全局效率的最优化。
考虑全排列算法A，其支持两种操作：1、基于某个已有的排列P1，递推出其下一个排列P2。2、基于某个中介数I，通过映射产生出其对应的排列P。这样，在进行了足够的映射和递推操作后，便可以产生所有的全排列。
与随机递推方法类似，可以看出，每个单独的递推过程是互不干扰的。不同之处在于，中介数的引入使得全排列的集合S成为一个全序集，从而我们可以迅速得到某个位置的排列。因而，我们可以通过计算和中介数映射使得每个递推的种子均匀分布在集合中，保证每个核的工作量相同，从而避免多核中的木桶短板效应，实现效率的全局最优化。具体而言，其对应的算法框架如下：
1、对每个核，计算出其对应种子中介数的编号1，n!/m,2*n!/m,……这些编号均匀分布在1~n!上。
2、根据这些编号分别产生出每个核对应种子的中介数。
3、对于每个核，根据其中介数得到其递推的种子排列。
4、每个核同时进行递推操作，直到递推了n!/m次为止。
5、合并所有核的计算结果。
可以看到，相比于随机递推方法，中介数的引入带来了很大的优势。首先，全排列与中介数的一一映射关系使得全排列集合成为全序集，从而可以保证每个核的运算量是相等的，避免了并行计算中任务分配不均匀带来的短板效应。另一方面，每个核的任务均匀意味着可以提前知道每个核需要进行的递推次数，从而避免了每一次递推后都需要查看是否已经出现过的时间开销，大大提升了效率。实践证明，并行递推的算法加速比是最高的。
全排列完备性
由于所有全排列算法必须至少支持中介数映射或递推操作中的一种，因而上面的加速框架可以适应所有的全排列生成算法，为其提供并行加速功能。
．万方数据库[引用日期]
R.Sedgewick,&Permutation generation methods&,Computer Suverys,vol.9,1977,pp.137-164.
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是否存在整数,使|x-4|+|x-3|+|x+3|+x+4|=14?
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已知|3-a|+a-4=a，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵a-4有意义，∴a≥4，∴原式=a-3+a-4=a，解得a=13，
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知|3-a|+a-4=a，求a的值．-数学-魔方格”主要考查你对&&二次根式的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次根式的定义
二次根式:我们把形如叫做二次根式。二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。确定二次根式中被开方数的取值范围：要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。 二次根式性质：（1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；（2）；（3）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(a=0);（4）；（5）。二次根式判定：①二次根式必须有二次根号，如，等；②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;④二次根式是一个非负数;⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。二次根式的应用：主要体现在两个方面：（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
发现相似题
与“已知|3-a|+a-4=a，求a的值．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
15401495238461084462027549537392280《易经系传别讲》天一地二天三地四 | 南怀瑾
《易经系传别讲》上传09章 天一地二天三地四
天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十。天数五，地数五，五位相得而各有合；天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。
大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于以象闰，五岁再闰，故再而后卦。
乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。
是故四营而成易，十有八变而成卦。八卦而小成，引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。
显道神德行，是故可与酬酢，可与佑神矣。子曰：知变化之道者，其知神之所为乎？
今天我们研究《系传》第九章，这一章主要是谈数的问题，也是谈卜筮的方法。现在我们把文字给大家介绍如下：天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十。天数五，地数五，五位相得而各有合；天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以变化而行鬼神也。
《易经》的数
《易经》有三套数字，这一章是卜卦用的。所谓“卜用蓍”，就是蓍草，台湾没有，出在西北。据说蓍草生得好的那一年，天下就安定；蓍草生得不好，天下就不太平了。
《易经》的另外一套数字是伏羲八卦的先天图。这个图应该作立体图来看，不可以作平面图看。现在我们姑且把它作平面看，它的数字是乾一、兑二、离三、震四，以上叫左旋。从这里可以看到东西文化的不同，东方是由右边转过左边去，西方是由左边转过右边来，这是地球物理自然之理。右边开始是巽五、坎六、艮七、坤八，两条线对拢来就是一个圆圈。实际上这两条线都是画了一半，这就是所谓的天道左旋，地道右旋；太阳系统跟地球的转动是相反的，所以叫天道左旋，地道右旋。现在研究天文的太空学，当然知道宇宙的旋转不同。但是我们要想想五千年以前，我们的老祖宗们怎么会知道的？这就不简单了。这个问题现在无从考查，我们老祖宗早就懂得天道是左旋，地道是右旋。因此太阳系统，地球与月亮转动，至少这三个球转来转去不会相碰。实际上各大行星彼此的转动都不同。下面是伏羲先天卦的卦位，大家要记住，每一卦的位置是这样摆的：
上面为什么摆乾？也有人主张把这位置改了。像太极拳协会，就有一位先生拿一篇文章要我看，说要学西方的规矩，跟指北针一样，把乾卦摆在北方，坤卦放在南方。我说不可以。他说指南针本来指南还是指北？我说伏羲八卦现在就图的平面上看，好像是在南方，实际上这个图是立体的。乾卦是在上面，坤卦是在下面，离卦是在左边，坎卦是在右边，其他四个卦分两条线圆周的转动，等于一个皮球一样。但是现在平摆着看起来，乾卦当然就在南方，南方光明，北方寒冷，乾卦是阳，所以在南、坤卦是阴，所以在北。这是先天图在平面上看起来的样子。
地心的奥秘
下面我们谈一谈《说卦传》中的部分。《说卦传》也是孔子作的，是解释卦里卦象。他在第三章里对伏羲先天八卦，作了非常明白的解说：“天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相射，八卦相错，数往者顺，知来者逆，是故易、逆数也。”
“天地定位”，凡是在上面的都叫做天，脚踩着的都叫做地。上天是人为的、假定的，可是人为的假定中心就分了上下，所以称为“天地定位、山泽通气”。现在科学正在研究地球，像美国人在西海岸就花很多钱，向地下面打洞来研究地球。我们古人是否也向地下打过洞？不知道！但是几千年前我们老祖宗们就知道，山跟海洋上下是通的。“山泽通气”，等于人一样，鼻子通下面、身体内部及毛细孔都是通的，就是山泽通气的道理。因此，学中医要特别知道气化的原理。“雷风相薄”，震卦是雷，巽卦是风，风就是大气层，大气层摩擦就变成雷电。雷电消散，又变成大气层，就是“雷风相薄”的意思。薄并不是厚薄的薄，是互相在矛盾、在融化，这种情形就叫薄。“水火不相射”，太阳跟月亮永远不会在一起，永远是太阳上来，月亮下去，月亮上来，太阳下去。也可以说，水多了把火熄了，火多了把水烧干了，这就是“水火不相射”。
至于“八卦”，它是“相错”的，互相错，平面摆起来就可以相错。坤卦就错乾卦，巽卦错兑卦，震卦错艮卦，阳错阴，阴错阳等。这些以前已经讲过了，我们不再多说。
古代的祭祀
“数往者顺，知来者逆”。我们刚才讲过，乾一、兑二、离三、震四，天道左旋，这是顺的；巽五、坎六、艮七、坤八，是逆的。在这里我们可以看到很多宗教的仪式，也都是《易经》的道理。譬如佛教里头，和尚在念经，假设神位设在北面，和尚的位置应在西面。我们中国过去礼貌也是一样，就像祭祖，现在很多人都不知道。我个人很小就代表出来祭祖，那个场面真把人吓死了！那个时候才十二三岁，穿着长袍马褂，好多人，好痛苦呀！一个台子又一个台子，再走两三步，中间又一个台子，再两三步路边又一个台子。上边都摆着祭品，人山人海站的很多。详细的情形时间久了，有些细节也记不清了。不过，就是现在祭孔，也没有真正懂得的。那个主祭者很难当，一边四个人，现在叫司仪，过去叫赞礼，共八个。开始时不是喊典礼开始、主席就位，而是喊主事者各执其事，主祭者就位，像唱歌一样，拉着嗓子。我还记得第一次上台，听赞礼的一叫，我头都晕了！像上了法场一样，步子都不敢走错。穿着长袍，一步一步走，然后跪在地上，而且还要用手把长袍拦一下，接着赞礼叫上——香。人家把香交给我，我就拜揖；再喊跪——我就跪下：拜——就要叩头，三跪九叩，这是初祭。然后再献这样、献那样，就位以前还要盥洗。旁边一个盆子盛了水，要擦手擦脸。
每一个宗教都保持上古人类的礼貌，但是我感到中华民族保持了全部，因为我参与过这种事。然后一阵子搞下来，汗流浃背，又紧张、又惶恐，生怕做错了被人家笑。礼献的时候先是初献，然后是正献，第一步一定要从右边出来，先站到右前方，再走到中间。像现在在电视上看到祭孔的那些人，连长袍马褂都没穿好，不但礼服不晓得穿，那些衣服也做得不对，只好闭上眼睛装着看不见了。这种礼节，我认为很值得保留，至少要有这么个形象。佛教里主要的大法师，走到一个佛像前面，便是走右边；基督教好像也还是走右边，天主教也是。每一个宗教我都研究过，大都如此。各类宗教的教宗、教主就位，他还是要右旋走，地道右旋。学了《易经》，你便知道它与世界文化的关系了。
合十与合适
“数往者顺，知来者逆”。如果要推求过去、将来怎么样，数字是向前推，一二三四五六七八九十……一路下去。“数往”是向前面推去的意思。如果想知道一从哪里来，二从哪里来，“知来者逆”，就要倒转过来：三从二来，二从一来。“知来者逆”是减数，“数往者顺”是增加数。增加与减少不同，这个里头有很多科学的道理，是孔子研究的心得。
宋朝的易学大师邵康节，对这一段的道理作这样的解释，邵子曰：“天地定位一节，明伏羲八卦也。八卦者，明交相错，而成六十四卦也。数往者顺，若顺天而行，则是左旋也，皆已生之卦也，故云数往也。知来者逆，若逆天而行是右旋也，皆未生之卦也，故曰知来也。夫易之数由逆而成矣，此一切直解图意。若逆知四时之谓也。”朱子也说：“邵子曰：此伏羲八卦之位，乾南（按：拿平面图来讲）、坤北、离东、坎西、兑居东南、震居东北、巽居西南、艮居西北。于是八卦相交而成六十四卦，所谓先天之学也。”邵康节对这一段的解释又是一个说法，他拿平面图来说乾南、坤北、离东、坎西、兑东南、震东北、巽西南、艮西北，自震至乾为顺，自巽而坎而艮以至于坤为逆。这个说法不同了，不过这也是很权威的论法。换句话说，乾一、兑二、离三、震四，他说倒着讲这个数法为顺，由巽卦起巽五，坎六、艮七、坤八为逆。这是邵康节推算的一种法则，实际上是一样，用法上是两样，用法各有各的后果。这是一套数字，基本上大家要记得。
我们现在晓得了先天八卦是乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。
上面孔子所讲的天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十，单数属阳，称天，双数属阴，称地。乾一、兑二、离三、震四，所以一三五七九是阳性的，为阳数，二四六八十是阴性的，为阴数，双方都是五个。等于我们人的双手，每只手都是五个指头，两个五合起来叫做合十，所以后人把两掌合拢来便叫合十，也叫合适。合不合适？这个合适的道理就是从这里来的。
后天八卦与《洛书》
为了以后进行的方便，现在请大家再看看文王八卦的方位。
文王八卦也叫后天八卦，大家都要记熟，以后研究的时候才方便，文王后天八卦的方位是：
离南、坎北、震东、兑西、巽东南、坤西南、艮东北、乾西北。
假使用平面看，后天八卦的数是从《洛书》来的。我们一般的口决是一坎、二坤、三震、四巽、五是中间（也叫中宫）、六是乾卦、七是兑卦、八是艮卦、九是离卦。为了便于记忆，古人把它编成歌决，像一首诗一样，很好记忆。我们过去已经讲过，现在再重复一下：
一数坎兮二数坤，三震四巽数中分，五寄中宫六乾是，七兑八艮九离门。
我们过去已经说过，后天八卦的方位和数与伏羲先天八卦的不同，学《易经》、玩龙板，哪个地方用哪一套都不一样，都有规定。这里有一个练习，我们先来做做看，你把先后天两个数字对面来加一加，现在大家先把文王后天八卦图摆开来看看：
从离到坎画一条直线，再从震到兑画一条横线，艮与坤画一条，巽与乾再画一条，共四条线，然后再把两头的数字加拢起来都是十，这叫合十。
伏羲八卦的方位呢？又不同了。
从乾到坤画一条线，从离到坎画一条线，从兑到艮画一条线，从巽到震画一条线，也是四条线；然后两头的数字加起来都是九，这叫用九。先天卦是九，后天卦是十；先天讲体（本体），后天讲用；先天卦是根本，后天卦是起用。真正要讲用法，要用后天文王卦的数，非常灵，这是个秘决。这个道理你要搞不清楚，你去学算命呀、看风水呀、搞什么呀，有时候你会越看越糊涂。汉朝以后，医药书也套上了《易经》，这些我很不赞成。可是汉朝的古人已经开始套了，死拉鬼扯叫做配卦，按照医药的法则，归纳到《易经》的法则里。如果《易经》没有学好，医学便成了问题了，而且交代不清楚，什么地方该用先天，什么地方该用后天，用哪个数字，都交代不清楚。后来我加以研究，才知道不是交代不清楚，是他们根本就不懂。不要说古人很聪明，他们还真的不懂。
明朝一部很有名的《来易》，是四川万县人来知德所著。他是明朝有名的易学大家，一辈子不出来做官，也不考功名，在四川巫山十二峰里头隐居，专门研究《易经》，长达二三十年，著了一部《易经来注解图》，非常有名。我们年轻时候听到《来易》，简直要晕倒，非常钦佩！所以我在四川的时候，碰到一位讲《易经》的老先生，我要跟他学《易经》，他不教。我问他为什么不教？他说因为你是下江人，尤其是你是浙江人。我说我们浙江人有那么大坏处吗？他说不是，因为易学在蜀（《易经》的学问在四川），四川人没有会以前，不传给外省人。我听了一笑说：“从现在开始，你求我来学我也不学了，将来我非教你不可！”一来是说笑，二来是真的。
因为来知德的关系，易学在蜀，宋程明道也到过四川学到易理。但是等我到中年以后，把《来易》加以研究，非常赞叹《来易》了不起，但还是有问题。因为他所见不广，不过，这在古人来说也很难得了！《易经》的著作那么多，怎么看得完？再说来氏又远处西南，蛰居深山，自然难能博览群籍了。所以来氏有些自己认为是发明的，其实没有发明，古人已经说过了，自己白白浪费了很多的时间去思考研究。所以读古书自己可以省掉很多力气。来氏有些见解，则又刚刚与古人相反，这就是知识的不渊博了。
现在的时代又不同啦！全世界所有的藏书，我们都可以看到。譬如说有些《易经》从我们中国掉啦、绝版啦，我一查，知道哈佛大学图书馆有、法国大学图书馆有，或者美国国会图书馆有，一封信去就可以把它的照片寄来了。虽然国内没有，但是外国还替我们保存着，方便很多，资料也比较多得多了。
前面我们讲了两套数字，现在又是一套数字：
“天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十。天数五，地数五，五位相得而各有合；天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”
孔子说“天数五，地数五”，金木水火土五行之数也是五；乃至佛学所讲的五大“地、水、火、风、空”，及五蕴“色、受、想、行、识”等等都是五，是同一个数理哲学来的。天数五位，地数五位，各位相加减后就又不同了。“五位相得而各有合”——单数归到单数里边，双数归到双数里边，另外又是一个结论。总和的数字不同，天数是二十五，“一、三、五、七、九”相加为二十五。所以孔子说，天数二十有五，构成了我们农业社会二十四个节气。譬如今天是阴历三月二十七，再过几天就是清明。但是台湾的清明不作数，既不清也不明，这是闲话。
“二、四、六、八、十”相加为三十，这就是“地数三十”，讲地球与月亮的关系。古人为什么三十天叫一个月，就是这个道理。五天叫一候，三候就是一气，两气就是一节。一年有七十二个侯，叫气候；二十四个节气：清明呀、小满呀、白露呀、冬至呀……这二十四个节气在我们农村很有用处。每一个节气，各地区都有一些歌决，很准的！我很想把它收集起来。譬如“惊蛰闻雷米如泥”，这是北方的话。就是在惊蛰这天打雷的话，一定丰收，米像泥巴那么贱。“春分有雨病人稀”，春分有雨，便少疾病。但是各地不同。哪个时候涨潮，哪个时候退潮，都准得很。这是我们中华民族几千年来，祖宗们一个一个留下来的经验。台湾也有台湾的说法。大家如果能够把它收集起来很有用处，不要等到老年人死光了，以后便没有人知道了。古人留下来的经验，甚至比气象台还要准确。《易经》几千年前便说出这些数字，天地之数相加五十有五，这个五十有五很严重，“此所以成鬼神而行变化也”，连鬼神都逃不出这五十五个数的范围。所以真能够懂了数理哲学，鬼神都逃不出你的手了。“凡天地之数五十有五”，真正厉害的数字是五，这是讲数理的基础。
中国过去卜卦不是迷信，是依据数理哲学来的。古代用蓍草来卜卦。“天地之数五十有五”，真正用的是五十根。为什么只用五下根来卜呢？因为那五根基本数是不能动的。等于天体上的太阳、月亮，这五星是不须动的。
“大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于以象闰，五岁再闰，故再而后卦。”
“大衍之数五十”。衍就是衍绎。所以卜卦用五十根蓍草。当你拿五十根蓍草一摇，默祷完了，便从五十根中抽出来一根放在一边不用。所谓“大衍之数五十，其用四十有九”（不用五十）。如果我们懂得这个哲学的道理，不管你打仗、做生意，便可永远立于不败之地。为什么只用四十九而不用五十呢？就是基本数不动，摆在那里不用。
严格地说，真正要做生意，你要有三倍的本钱，如果开一个工厂要一千万的话，你便要准备三千万才能开工厂。为什么？因为你必须要有安全储备的原料、资金回收周转的时间，还要有意外风险的准备金等等，所以一千万的生意，便得要有三千万的本钱，甚至四千万；另外一千万备而不用，应付意外情况。所以说“大衍之数五十，其用四十有九”，那个“一”是备而不用！同样，你的那个一千万也是备而不能动用，万一到了十分危险的生死关头，就不会走投无路，也不会上吊了。所以在一开始你便要把那一帖不死之药准备好，拿在手中。这就是《易经》只用四十九，留一不用的道理。这个“一”不能用，也是天地自然的法则。
蓍筮的程序
现在我们谈用蓍草筮卦的方法。
在我们开始筮卦以前，必须要心念专一，然后默默地祷念一下你要问的事情。祷念完毕后，从五十根蓍草中取出一根，放在一边，这就是“大衍之数五十，其用四十有九”。衍的意思与演、演绎差不多，意思是很宽广，所以称为大衍。
“分而为二以象两”，筮的时候，双手把四十九根蓍草，随意分而为二，把右手的一份放在一边，这就是“分而为二以象两”。为什么要象两？意思是把阴阳分开，效法天地的道理。这样的筮方法，不是迷信，是物理自然的效果，也就是太极生两仪的意思，这是第一营。
“挂一以象三”，然后再从原来右手的那一份中取出一根，挂在左手小指与无名指之间，即所谓的“挂一以象三”。三就是三才，象徵天、地、人三才的意思，这是第二营。
“揲之以四以象四时”，揲就是数，把左手的蓍草每四根一组，分到最后，所剩的或一或二或三或四，以象春、夏、秋、冬四时，即所谓的“揲之以四以象四时”，这是第三营的半营。
“归奇于扐以象闰”，左手的蓍草，分到最后（每组四根），把剩余的蓍草或一根、或两根、或三根，不论多少，扐于左手无名指与中指之间。扐音勒，就是剩余的蓍草，这是第四营的一半。
然后再把原来右手所分的一半，用同样的方法四揲（第三营的又一半），归扐于左手的中指之间，这是第四营的又一半，“归奇于扐以象闰”。“奇”就是四揲以后所剩余的策。“五岁而再闰，故再扐而后卦”，五年有两个闰月，这样两扐以象征“五岁再闰”。
这时右手把揲过的蓍草放在一起，再把左手一挂（最初挂的一根）与二扐和小指、无名指间的蓍草合在一起，这样便完全成了第一变。
“再扐而后卦”，然后把左右四揲的蓍草合在一起，再经过前边分二挂一、左右四揲与归扐的程序，三变之后才能成为一爻。这就是再扐而后卦，四营而成易；十有八变才能成为一卦。
这种手续非常烦琐，要经过十八次的手续，才能求出一个卦象，知道是什么卦。现在卜卦只用三个铜板，哗啦哗啦一摇，阳啦阴啦，也可以，这是后世的简化。
大衍揲蓍次序演绎表
大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后卦。
分而二以象两（任意分49为左右两部分，我们假定为：17与32）
挂一以象三（取右首之一策，置于左手小指无名指之间）
第三营(前半)
揲之以四以象四时（四分左首之策以取其余数）
第四营(前半)
归奇于扐以象闰（将第三营所余之策）①置于左手无名指与中指之间）
第三营(后半)
四揲右首之策（四分右方之策32—①=31）
第四营(后半)
五岁再闰、再扐而后挂（将后三营所余之策，置于中、食指间）以上四营已毕，为第一变，所得策数为：5
（1+1+3=5）
（第一变后所余的策数只有两种情况，一是44，一是40）我们这里所得为：
(49—5=44)
再以前法四营所余的44策
分而为二以象两（任意分44为两部分，我们假定为：
挂一以象三
第三营(前半)
揲之以四以象四时
第四营(前半)
归奇于扐以象闰(将余数④置于无名指与中指间)
第三营(后半)
再四揲右首之策
第四营(后半)
五岁再闰，再扐而后挂（置余数③于中食指间）
以上四营已毕为第二变。所得策数为：
（1+4+3=8）
第二变后所余的策数有三种情形即:
此处所得为：　
第三变 再以前法四营所余的正策36
分而为二以象两此处假设为：
挂一以象三
第三营(前半)
揲之以四以象四时
第四营(前半)
归奇于扐以象闰
第三营(后半)
再四揲右首之策
第四营(后半)
五岁再闰，再扐而后挂
四营已毕，所得策数为:
以上三变所得的策数为:
从49策中去掉所得之策，这个数一定为4的倍数
将这个4的倍数除以4得到初爻之数
如此6次上面的步骤总共为十八变，得出六个爻的数，即为所得之卦。
附注一：十八变每三变所得挂扐归奇的数，有以下六种组合：（1）5、4、4（2）9、8、8（3）5、8、8（4）9、4、8（5）9、4、4（6）5、4、8
附注二：这六种组合所得的策数也有以下六种情况：得9和6的机会各为一，得7和9的机会各二，其计算方法如下：
假设十八变中，三变所得挂扐之数为5、4、4则：
5 + 4 + 4 = 13　　　49 – 13 = 36　　　36 ÷ 4得9（36即乾之策数，每卦六爻，36×6 = 216）乾之策二百一十有六即由此来。
如果为9、8、8则：
9 + 8 + 8 = 25　　　49 – 25 = 24　　　24÷4得6（24即坤之策数，每卦六爻，24×6 = 144）坤之策百四十有四由此来。
如果为5、8、8或9、4、8则：
5 + 8 + 8 = 21　　　9 + 4 + 8 = 21　　　49 – 21 = 28　　　28÷4得7者二。
如果为9、4、4或5、4、8则：
9 + 4 + 4 = 17　　　5 + 4 + 8 = 17　　　49 – 17 = 32　　　32÷4得8者二。
以上得9、6者各1
这六爻即是所得之卦。
附注三：九为太阳，六为太阴，七为少阳，八为少阴，九为阳极，逢九变阴，六为阴极，逢六变阳，七为阳爻，八为阴爻，均不变。
孙悟空七十二变
“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。”
“乾之策二百一十有六”，经过前面分、挂、揲、扐十八变的程序，得老阳乾爻的正策为三十六，坤爻老阴的正策为二十四。每卦有六爻，故六之三十六为二百一十六，所以说“乾之策二百一十有六”。策就是竹签子。“坤之策”是六之二十四，一共有一百四十四（详请参阅上图附注）。坤就代表地，阴数，乾卦就代表天，阳数，阴阳合起来一共三百六十，“当期之日”，一年有三百六十天，事实上一年不止三百六十天，是三百六十天多一点点。所以五年把那个剩下的数加上去，就多一个闰月。不然太阳、月亮的轨道，我们就算不准了。五年两头都有闰月。
“二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。”我们中国人所谓“天地万物”这个观念，综合起来，都是从《易经》来的。六十四卦中阴阳卦各三十二，以三十二乘乾之二百一十有六则为六千九百一十二；乘坤之百四十有四，为四千六百零八，两者相加即万有一千五百二十，以当“万物之数”。
“是故四营而成易，十有八变而成卦。八卦而小成，引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。
显道神德行，是故可与酬酢，可与佑神矣。子曰：知变化之道者，其知神之所为乎？”
“是故四营而成易”。经过四次的分二挂一程序，卜出一个爻象。
“十有八变而成卦”。要经十八次的手续才能成卦。
阳数到极点为九。所以我们中国人看到人家女孩子长大了，说你的女孩子好漂亮呀，真是女大“十八变”，十八变就是从这里来的。十八变是《易经》的数字，阳数到九，二九一十八，所以大变十八。《西游记》说三十六天变，七十二地变，三十六天罡，七十二地煞，孙悟空学了七十二地变，但是三十六天变他不懂，大概只有人才能变得出来！这就是十有八变而成卦。
数理的最高境界
“八卦而小成”，这个大的现象有八个，叫做八卦。把它缩小范围使我们容易记忆。“引而伸之”，把它扩张起来，用演绎的方法，“引而伸之，触类而长之”。每个东西都有卦，每个卦里头又有爻，爻里头又有卦，卦里头又有爻，“天下之能事毕矣”。真把《易经》的数理弄通了，天下万事的道理没有不知道的。未卜先知，不要用卜卦就知道了。
懂了这个数理才能“显道神德行”，显出来形而上的道，神明——看不见的这个神，神而不可知的这一面，它的作用，都可以知道。“是故可以酬酢”，可以应付天下之士，也可以协助完成神化的功能，乃至中国人的祭祖宗，都叫酬酢。“可与佑神矣”！就可以向天地拜拜了。换句话说，就是可以上教堂、拜菩萨，这才懂得了祭祀的道理。
宗教的仪式为什么可以佑神？帮助神？神没有人来帮助怎么行啊！我们不给神修个庙子，神一点用都没有。所以“魔从心造，妖由人兴”。你说灵不灵？还不是你们心里造的！你说它不灵，便一点也不灵了！拿《易经》的哲学术语一讲，无所谓妖魔，也无所谓神明了。所以孔子说：“知变化之道者，其知神之所为乎”！这就懂得了数理变化的法则。所以我们中国文化的《易经》是科学的，决不是迷信的，把宗教的外衣统统拿掉了，宇宙间上帝也好、圣母也好、妈祖也好、菩萨也好，不过是数理变化之道，所以说“知变化之道者，其知神之所为乎”！鬼神的动作是什么？你坐在这里就知道了。
我们小的时候，拼命学《易经》是为什么？是因为怕鬼。老师说，把《易经》学通，你只要在那里一坐，鬼神到了你前边都要向你行礼。这样一说，我胆子大了。我就找了本《易经》，不敢随便乱拿，是两手捧着读的。晚上睡觉时，还要把《易经》压在枕头下面，因为怕鬼呀！学了《易经》就可以保护鬼佑了。因为孔子宣传得那么厉害，说学了《易经》就可以知变化之道，而且知道鬼神的行为，一切天人你也都知道了！就连今天玉皇大帝开的是什么会，下的是什么命令，你都知道，你的数理当然已达到最高的境界了。
上一次我们讲《系传》九章有关卜卦的问题，以及卜卦的方法，因为大家对于卦还不能熟背，我们不能译细地讲。不过大家要注意的是，一般人对卜卦都叫占卜，其实占是占，卜是卜，方法不同。考古学家在牛骨上发现的文字便叫卜，这是人对世界宇宙奥秘探索的方法。许多宇宙间不可知的事，从古到今，从中到外，大家都想知道它，所以，世界上追求先知的方法也很多。如果站在佛学和中国正统文化的立场去探索，人类智慧的本能，确实能知道过去未来，但是我们现在却做不到，原因是这个能力被后天的污染遮掩住了。这一种能知过去未来的这个“能”，叫做神通。
所谓神，就是自己思想精神能够通过一切，达到了人类智慧的最高处。神通的产生有五种，就是报通、修通、鬼通、妖通及依通。报通就是与生俱来的一种天生的特殊本能。就佛学的立场看，我们人类整个的生命，是无穷尽的，是不生不灭的，是永恒的。我们现在的生命，是所有人类生命中的一个段落，也叫做分段生死。分段生死这个现象中能生能死的那个功能，却不属于现在生死的变化，那个就是“道”。宗教家对它有很多的名称，什么上帝呀、主呀、佛呀等等。
第一种报通，就是有些人生下来就有的神通。那是由前生的果报带来的，这种人多半前生都有很高智慧与很好的修持。这种神通也是比较难得的。
第二种是修通，是此生修道而得来的神通。当一个人修持到静极了，得定以后，自己生命的本能智慧就会爆发，因而获得某种神通，就是修通。
第三种及第三四就是妖通与鬼通两种，也就是我们现在所谓的精神分裂症的状态。在佛家认为这是由于自己本身健康不良，而由外来力量依附所发的功能，所谓妖魔鬼神附身等等。宇宙中这类的生命，佛经叫作非人，不属于人类的一种。有些甚至还有形象跟行动产生。另有些能力超过一般非人的，善的谓之天神，不善的就是妖，再差一点的叫做鬼。当然这种现象在精神上都是不正常的，这就是所谓的妖通、鬼通。我们乡下到处可以看到这一类的事。
有些情形还有地区性，离开了那个范围及地区就不灵了。譬如台湾有一个摸骨的，离开他的地方就不行啦！这一类都是所谓的妖通、鬼通。它是靠另外一个东西的灵感所显示出的一种能力。
第五种便是依通，是依靠物质的工具来达到先知的情形。如卜卦啦、算命啦……这些都是依通，依靠一种方法而获得先知的。看相算命等，全世界各个民族都有它的一套，如埃及有埃及的一套，印度有印度的一套，中国有中国的一套，西洋有西洋的一套。西洋的一套接近埃及、希腊这一类，这些都属于依通的范围。我们东方的卜卦也是依通，是靠一种方法。
这就说明了宇宙之间有奥秘！其实也不是奥秘，只能说是人类所不能发现的。每一个生命都有他的显著功能，但都不是全部的。所有的功能中以人类的功能比较完备，不过有些功能人类还是不能达到。譬如人的眼睛隔一道墙壁，或者被纸一遮就看不见了。但是真有神通的人，墙壁也挡不住，隔着墙壁也看得很清楚。又如蝙蝠没有眼睛可以飞翔，我们人类做不到。还有蚂蚁在墙壁上可以倒着来爬，人也做不到。其实人也能做得到，因为后天的思想啦、情感啦障碍住了，把他原有的功能丧失了，因此靠依通来弥补那些缺陷。可是人类求知的欲望特别强，尤其对人类自己生命的过去、未来的情形，寻求知道的那种欲望更加强烈，也就是追求先知。世界上各种追求先知的方法，大部分都靠依通。所谓的妖通、鬼通乃至依通等，都是我们中国过去所谓的巫筮。
中国历史上的巫筮
中国上古时代所谓的巫、筮，包括了医药、卜筮、看相、算命，乃至包括了天文地理等等。换句话说。相当于现在的科学家。可是我们中国古代很看不起工商业，当然更看不起巫筮了。在过去巫跟医是并称的，孔子在《论语》中也说：“人而无恒，不可以作巫医。”巫医是个小道，是最起码的谋生技能。一个人没有恒心、没有决心、没有坚定的意志，连学巫医都做不好。这是孔子的名言。
在春秋战国的时候，巫医的地位已经提高了很多，但是在社会上的行业中，还是比较低。但在我们过去的历史上，却非常注重卜筮，因为人没有办法先知，尤其对国家大事。春秋战国时代，特别是春秋时，决定一件国家大事，或者是决定一次严重的战争，都要经过卜筮。国君斋戒沐浴，一个人在宫殿里边三天或者五天七天，什么人都不见，当然后妃也包括在内，静静地祈祷，然后请太史公——管天文的来决策卜筮。换句话说，不可知的一面则以卜筮知之，这在古代是很重要的。所以你们研究《春秋》，到处可以看到卜筮卜卦的记录。有些很灵，有些也不一定灵。这个中间也有很多的道理。不过，由此我们可以看出上古时候大家对卜筮的重视。
卜与占的方法不同，在上古时候是用卜——骨卜，骨卜的史料现在还有形迹可寻，考古学家可以找出来。骨卜进步到了周代，就是孔子这个时代，便有筮了。卜比较早用，那个时候恐怕还是没有统一的方法，但是政界已经用筮了，所以卜筮并称。我们这本书上有宋代的大儒朱熹先生留下来的筮法。前面已经讲过，这种筮是用一种蓍草，就像我们台湾的台风草一样，曾有一位日本人送我一束。这种草生长在甘肃一带，我们这《易经》文化，是属于西北高原黄河上流所谓的大夏文化，我们称华夏文化，就是筮草的产地。南方地势低，是卑湿之地，没有这个东西。用筮草来筮，属于数。筮的里面也有象。我们讲到《易经》有象与数，一种是看象，一种是看数。筮的时候要有一个神台子，可是丝毫没有偶像的成分，很恭敬的，也不是迷信，一定要很诚恳。烧香还是后来才有，我们烧香是印度来的，点蜡烛是我们中国的。西方的天主教也是点蜡烛的，我们小时常说“天主马利亚，只点蜡烛不带香”。天主教的点蜡烛还是从东方传过去的。
春秋战国时候就有用龟卜的。那时要知国家大事，要用千年老龟的龟壳去卜。
杀这种龟很麻烦，叫脱壳乌龟，也很残忍。先把龟用东西压起来，压得紧紧的，然后用火烧它的尾巴，当它忍受不了时，一下子窜出来，只有龟壳留下来。当然它是愤怒到极点、痛苦到极点，那种肉是不能吃的，因为它已经有毒了。我们讲生物的道理，当一个人或生物痛苦到了极点，他的生理会有某种变化。像人发了很大的脾气，马上抽血检查，血液会有毒的，而且血液也变蓝了，不是红的。所以佛家讲戒杀，不准吃肉，也是因为肉中有毒的关系。任何一种有生命的动物，当你要杀死它的时候，它都会有一种抗拒、仇恨的心理，血液里就会产生毒素，很可怕！人也一样。所以这种乌龟的肉，就不能吃了。
龟壳留下来用铜钱在里边摇，有字的一面叫阳面，没有字的一面叫阴面，六次下来构成一卦。如果三个铜钱下去出现两个阴面，一个阳面，就打一点，表示阳爻；如果两个阳面，一个阴面，就打两点，表示阴爻；如果是三个阳面，就画一圆圈，这叫重爻，也叫动爻。动就要变，阳极就会变阴。如果三个都是阴面，就打一×。×就表示交，表示阴极要变阳。如果六次都变阳或变阴，那叫六爻大变，那就很难办了。如果六次下来只有一爻变，假设我们投了六次都得阳爻，便是乾卦，如果第三爻是三个阳，阳极阴生，那么这第三爻便非变不可了！这样一来便成了天泽履卦。这个卦由乾卦变为履，古文叫它乾之履卦，这就叫变卦。我们平常说人不守诺言叫变卦，就是从这里来的。如果要判断一件事情的时候，便要与它的本卦参酌研究。
一般跑江湖所用的方法，例如在中华路新公园里我们所看到的，就叫六爻卦，也叫文王课，这是根据《周易》来卜的，实际上就是汉代的火珠林法。有一次钱宾四先生卜国运，就是用火珠林法。很多人问我，钱先生用火珠林法，究竟火珠林是什么？把大家考倒了。我说钱先生故作惊人之举！一般人以为火珠林失传了，事实上火珠林就是现在的六爻卦。汉代有本火珠林卜卦的书，以后失传了，现在书让里卖的卜筮正宗，就是从火珠林里头变出来的。这本书就叫《六爻卦》，也叫《金钱卜》，就是现在市面上所流行的，不过已经有了很多改进与发展。
讲到卜卦，中国历代都有很多方法，前面我们讲到过梅花易数，方法很简单，是不必卜卦的。一个人一进门，从他站的方位、看当时的时间、看穿的是什么衣服，一个卦的卦象就构成了。有时候也很灵。如听到鸟叫等等，这在中国古代叫做兆，万事都有个兆头。你说不相信吗？有时候也满怪的。譬如过年，家里供菩萨、供祖宗，烧个香，香烧完了，香烟或香灰会构成某些奇怪的图案。这些图案都代表着某种意义，有时候也非常灵，或者像香灰不倒……都是很常见、很普通的。
隐身术与祝由科
小时候遇到这些稀奇古怪的学问，东方的、西方的都要去学，而且好奇心重，总想要把它弄清楚。有一次在四川，有位老先生已经七十多岁了，那时候我们看他已经很老了。他修道的功夫很高，头光光的，戴个小帽，摸到他的顶门是软软的，跟刚生下来的婴儿一样，会跳动。据说阳神可以出窍了。会不会出？不知道，但可证明他打坐修道很用功了。还有一位老先生乳房一挤，跟女人一样，会有奶水，可见他的身体已经修到返老还童了。根据原理，功夫做到这里，假使你把他杀了头，他流的不是血，是白浆，可知他们的功夫都很高。
当时我是个军官，我要拜他为师。人家告诉我，这位先生有很多法术，枪打不进去，又会隐身术，而当时最有诱惑力的就是隐身术。我说老师你能不能教我隐身术？他说那很难，当然你可以，不过我也作不了主，要禀告玉皇大帝批准了才可以。我说玉皇大帝怎么批？他说要举行一个仪式，半夜子时十二点整，摆上祭品，很隆重地跪下来拜。你要亲自到东门外去买一块布。那时候在成都，到东门外就是从信义路走到三重市那么远，去买一块土布回来。我说那是做什么的？他说你拿回来后，我在布上画一道符，烧了来报告玉皇大帝，请他批准。烧了布上会显出文字来，那就是天书。我说好！马上派勤务兵去。他说那不行，一定要亲自去。我说好，就亲自去。
半夜三更，非常神秘的，祭台不准别人参观，道士们要画符的画符，念咒的念咒；碗里边的水中都是灰，还要喝下去。我学这些是很勇敢的，充其量半碗水经过火烧了不会有毒，我不怕，几口就喝完了。然后用两个铁钳子夹住一尺见方的白布，在火上烧。布烧完了，灰还是方方整整的一块，没有掉下来，上边有很多字，不晓得是梵文还是古籀文，反正不是中文，很好看，还会发亮。我跪在下面，四川人讲了：高头（最高的头上，天上的上帝）已经批准了，可以传你。我说老师，那是什么字呢？我很想看看上面的文字，到底是准呢还是不准？话虽如此，可是我已经晓得了。
说到画符念咒，我亲眼看到的，这叫祝由科！现在我还有这个法本，很想找个人传传。可是你们都不行，这一定要找一个最聪明的笨蛋，才可以传他，或者是最笨蛋的聪明人，也可以传。像这里讲的祝由科，一个人如果刀伤啦、手断啦，拿一碗净水，也不用医药，哇啦啦的念念有词……哼！“呸”一声，病就好啦。但是画符念咒，我来用就不灵啦！因为我不信。什么东方来个红孩儿呀，头戴红缨帽呀，身穿大红袍呀……去你的鬼！可是真的要学这个本事，一定先要信仰，要绝对的迷信，才会产生精神力量。譬如我们有骨刺鲠到喉咙里，画一道符，水一喝，骨刺就下去了，这是小事，乡下很多。可是到我手里便一定不灵，因为我不信。像这一类千奇百怪的事很多很多。
话说回来，当时我行礼如仪，起来以后，我说老师，什么时候传我功夫？他说还要过三天，我说开始练后要几时才能练得好？老师说，这次是教枪打不进的（就是和红灯照那一套一样），他说要三百天，二百九十天都不行。当时我还带着部队，每天忙得不得了，随时都有事，我说一个礼拜还可以，练一百天我不行。其实不是一百天不行，假使真能练到枪打不进，一年的时间我也干，不要说三百年了。老师说不行，少了三百天不行！当时我便抽出手枪说：这样吧！老师，你先让我打一枪，如果真打不进去，我再跟你学。老师说：这样不可以，你要这么说，我不教了。当时我很客气很有礼貌地跟老师说：我现在实在很忙，今天先回去，以后有空再来学，反正玉皇大帝已经批准了，下次再上报告也有案可查了。这样我便走了。回去后，便叫我的传令兵，马上到成都东门外那个布店里，又买了两块布，用火一烧，也是一样，有发光的文字，这是什么原因呢？因为棉布用米浆浆过，烧了以后，棉花变成了灰，米浆却发生了物理的作用，含有一种发光体，看起来像似梵文一样的天书。说穿了就是这么回事。
当时一看到这个东西我就懂了，这是我们学科学、学物理的人的一种常识，一看就明白了。哪里是玉皇大帝不玉皇大帝！但各位要注意，很多事情，你说没有道理，它却有道理。以上这些固然是物理的作用，但是你不要说宇宙间没有奥秘，那又不同了。透过物理科学的后面，还有一个东西，像米浆烧了为什么会有那样的变化？煤燃烧了以后又是一种功能，它的背后是谁在作主？是什么在支使它？宇宙间这一类的问题，仔细讨论起来，要作专题演讲才可以，不是三言两语可以说完的。这就是中华文化，一直到现在还有很多解不开的谜。
台湾庙宇的杯筊
现在庙子里求签有叫办杯的，这叫“杯筊”，也作桮筊。这在我国古代是非常重视、非常讲究的。古时的杯珓，最早是用玉作的，后来为了简便，也有用两只蚌壳或竹根的。有一本书叫《石林燕语》，上边记载着“高辛庙有桮筊，以一俯一仰为圣筊”，可见这在我国是很久的事了。现在我们台湾普通的庙宇里边都有这种桮筊，这是从古时的“卜”演变来的。至于求签，那是梅花易数演变过来的。但是你说灵不灵呢？不要迷信，小事非常灵，灵得很，大事包你不灵。有人说庙里求签毫无道理，那也不尽然！我可以做很多签数，做出来一定灵。签数有签数的做法，从小到现在，始终只有两支签数，决定了我这一生。那非常奇怪，到现在还感到很奇怪、很不可思议。假使将来我年龄大了，要写回忆录，我会把它写出来供大家研究，现在还不能写，这是个秘密。事情的大概是这样的：
从小我们都在庙子上读书，读完了一个阶段，我要到杭州求学。那时候从一个小县里到杭州省会去读书，等于现在到美国一样，是很重大的举动，甚至比现在出国还要严重。明天同学们都要回家了，我却要出远门，大家也不免有点离情别绪。于是我们三三两两在附近庙里逛，也不管庙里有菩萨没有菩萨。我们走到一个道士庙里，因为我要到杭州去，抽支签吧！当时的心里很恭敬，也很不恭敬。因为这些庙子天天看到，在意识上知道它只是一个庙子。这时也不管菩萨灵不灵，不过求签的时候心里倒是很恭敬的。先求了一支签，我不相信，又求了一支签，还是一样的内容。十年后回家到另一庙里去玩，顺手一拿又是那两支签，与过去的完全一样，那就很碰巧了！真是像四川人讲的：斫竹子遇节，碰巧了一斧头砍到节巴上。就那么巧！现在想想还是感到很奇怪，似乎在冥冥中有一个力量主宰着这一切。这两支签差不多决定了我这一生的历程。如果说巧，也真是碰得巧。但是这中间，各位也不要迷信。不过话又说回来了，这个不迷信的本身，就已经是个很深的迷信了。究竟宇宙间这个道理在什么地方？这是一个很大的秘密。
后来到日本，又发现日本人用这个方法，把六爻变成活动的，随便来装、来配，不需要画卦的麻烦。回来后，同学们把它作成压克力的，可以随便用来摆卦，减少画卦的麻烦，也算是玩易的一种方便。
要了解宇宙的奥秘，不但要把八八六十四卦记得很熟，图也非常重要。现在再把伏羲六十四卦方圆图向各位作一介绍：
伏羲六十四卦方圆图，是根据我们中国古代所谓“天圆地方”来的。不过这一句话大家不要搞错了，几十年前大家自己研究中华文化，认为不科学，认为过去天是圆的，地是方的，这个说法是错误的。地球怎么是方的？地分明是圆的嘛！其实不是那个意思。譬如孔子的学生曾子，从他书里的记载就晓得地是圆的，没有讲地球是方的。为什么讲“天圆地方”呢？因为天体是个圆球，地面要用平方形来计算，因此这个六十四卦就摆出了天圆地方这个图。这个图大家要注意，对我们研究《易经》象数是很重要的。
前头我们讲到卜卦的原理，还没有完全讲完，今天继续跟大家补充一下。大家要研究卜卦，必须把六十卦都能熟背来，如果这一点做不到，便根本没有办法学《易经》。其实大家只要用心，知道了窍门也不是一件难事。譬如乾宫的八卦，是这样变来的：
，天风姤，天山遁，天地否，风地观，山地剥，火地晋，火天大有
这是属于乾卦，每本书开头都有，你这样去看，不要两天便会背了。六十四卦背会了以后，便可以运用无穷了。
假设现在大家六十四卦都背得来了，我们再看先天数，先天卦数是：
乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八
现在大家再看前面方圆图中间的方图，看它六十四卦如何排列。中国的麻将就是效法这个来的，所以变化无穷。方图的右手边、右下角，拿方位来讲代表了西北，是乾卦的位置。方图的左上角，代表了东南方，是坤卦的位置。但是在圆图上乾卦在南，坤卦在北；乾为天在上，坤为地在下。南北是个磁场，先把它定位了，研究起来才不会弄错方向。
说到方位，西方人是以北极为准，所以他们用指北针；东方人则是以太阳为准。我们看太阳是在南方，所以皇帝就发明了指南车。其实西方人指北，东方人指南，都有道理。不过我还是同意指南的道理。在圆图上，上方是南，是乾位；下方是北，是坤位。这是从平面来看，如果用立体来看，那又不同了，乾是天在上，坤是地在下。这又是一番道理，以后再讲。
我们现在重回到方图上。方图的右下角是乾，乾的下面有个数字“一”，这个一，就是代表先天数的一，也可以用阿拉伯字写，是一样的。（实际上我们平常说阿拉件字是错误的，阿拉伯字是从印度来的，印度用这个数字的时间很早。不晓得为什么西方人也都说是阿拉伯字，后人便以讹传讹，也就把印度字说成阿拉伯字了。这一点大家要知道。我们中国数字的写法很多，有用横写“一二三四”的，有用阿拉伯字写的，也有一种竖写的“|〢〣〤〥〦〧〨〩＋”。过去老式的记帐都是用这种字体，所以叫帐房字。还有音乐的符号用工、刀、尺来代表1234567的。这是几千年来中国文化的演变，仔细去研究，也很有意思。）
科学的排列
刚才我们说过，最下一排的最右手是乾卦，上面写的是乾一，第二排是兑卦兑二，第三排是离卦离三，第四排是震卦震四，第五排是巽卦巽五，第六排是坎卦坎六，第七排是艮卦艮七，第八排是坤卦坤八。我们分析方图，这里的乾“一”，兑“二”，离“三”，震“四”，也就是我们刚才所说的先天数，其排列状况见下图。
坤八否天地
艮七遁天山
坎六讼天水
巽五姤天风
震四无妄天雷
离三同人天火
兑二履天泽
乾一乾为天
为什么在这个方图上乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤会形成一条斜线？为什么要这样由西北偏斜向东南呢？因为我们这个地球的磁场，也是向东南偏斜的，所以南北极在指南针上是向东南偏的。我们台湾就处在东南这个位置上，所以这几十年来运气特别好，特别走运。可是从今年开始，又要变一个运了，这个运慢慢地转向了。这个里头问题很多，暂且不作讨论。现在还回到我们这个方图上来。
我们如果用数字来代表八卦，乾卦是“”，也就是1、1。乾卦左上第二是天泽履，它的数字代表了1、2，第三层是天火同人，数字代表是1、3，第四层是天雷无妄1、4，第五层是天风姤1、5，第六层是天水讼1、6，第七层是天山遁1、7，第八层是天地否1、8。列图表示如下：
震44无妄14
离33同人13
泰81大畜71需61小畜51大壮41大有31夬21乾11
再从乾卦开始，由右向左横列看，依次是：
乾(1,1)、夬(2,1)、大有(3,1)、大壮(4,1)、小畜(5,1)、需(6,1)、大畜(7,1)、泰(8,1)
如果我们用阿拉伯数字来表示它，就更清楚了：
8171615141312111
演绎与归纳
在前图上，我们可以看到乾卦是1、1，乾卦最上的否卦是1、8，左上角的坤卦是8、8，坤卦的最下面，也就是左下角的泰卦是8、1。我们看到这个图案，每一卦都有两个数字，这个方块把九九八十一个数字都挂满了，八八六十四卦数字也都表示出来了。《易经》的文化是归纳法，同西洋的数理文化不同。西方的数理是演绎法，永远向前发展，所以天文的数字越来越大。学《易经》则刚好相反，天文的数字不可知，不可量，不可说，不可数，用《佛经》来讲是无量无边地向前边发展，由一变成二，由二变成三，由三变为无量数。《易经》的法则数字是看得到、摸得着的归纳法，无量无边地把它向内收，收到了十个数字以内，而且数字方法也很简单，没有那么复杂，只有加减乘除就够了。实际上只是加减，乘除都不必要了，因为乘除也是加减，一加一减，就把宇宙的数字都归纳起来了。
也可以说一个卦的本身就是一个宇宙。譬如乾卦，也可以说是一，也可以说是一加一，1+1。譬如兑卦，也可以说是两个二，也可以说是二加二或2+2。假设方格里边一个卦代表一个宇宙，也算是一个说法算法。譬如乾卦是一，乾卦又代表天。这个天就是这个宇宙，但是它有两层宇宙。它是“一加一”，一层是外卦，一层是内卦，所以有两层天。一个是我们观念上的精神世界、思想上的天；一个是物理世界的太空，是代表太空的天。像这个乾卦，我们可以拿一卦作宇宙来研究，也可以拿两个卦作宇宙来研究。再如履卦，是一、二，是一与二加起来，这个数字又构成另外一个东西。这个另外的东西就很多了。
我们先讲一个简单的原理，再慢慢地去研究。你能这样去研究、去思想、去追究，随时会产生新的原则和新的方法出来。一般地是把四个卦变成一组，如乾卦、夬卦、履卦、兑卦，这四个卦一组。把每四个分配一组，乃至宇宙中每个地方都四个一组或六个一组、八个一组。你把它划分开，或者是用一条线把它分开也好，每个数字之中，离开本卦构成的现象统统不同。这是第二个学《易经》的基本观念，介绍给大家知道。所以学《易经》不要只是听课懂了就可以，这没有用，要回去研究，要多思想。不过，以我的经验，还是劝大家不要学《易经》的好。有时候想到一个问题，你洗澡泡到水里边，水冷了还不知道，把自己都忘记了，甚至冻感冒了还不知道呢？好像这个宇宙的奥秘就要被你摸到了，就差一点点，所以你不肯停止。等到你把这个东西摸到了：哎呀！前面还有一个……那真是美不胜言。这样就很麻烦了，摸来摸去，永远摸不完。《易经》真是一个探求宇宙奥秘的学问：水凉了、天亮了也都无所谓了。
向南与向北
第三观念，也就是学《易经》的基本法则，你听到了也很稀松平常，但真正研究起来，里边就复杂得很了。大家看这个方图是分两层的。各位还记得，先天图的数字是乾一兑二、离三震四、左旋；另一边是巽五坎六、艮七坤八，右旋。两方面这样一兜，成了一个西瓜，我们这个地球，天体就是这样。现在这个方图是立体的，乾一兑二、离三震四，是下面一层；巽五坎六、艮七坤八，是上面一层。换句话说，假设用我们地球来讲，这个方图等于地球的南北极。说到这里，大家要知道，南半球、北半球，对天体的看法是不同的。当年有个当外交官的朋友，说起来已经是二三十年前了。当时我在讲《易经》，他要外放到澳洲，他来找我，拿个罗盘来跟我研究。通常一般的外交官都十分迷信，喜欢看相、算命、看风水等等。他来问我：到澳洲去看罗盘，是不是跟台湾一样的看法？我说不一样，你要把它倒过来看，把南方称作北方，北方称作南方来看就可以了。我们北半球的人看太阳是在南方，南半球则相反，他们的太阳在北方，北半球盖房子是坐北向南，所以皇帝便是南面而王。到了澳洲的冬天是我们这里的夏天，他们那里冬天气候也不同了，所以他们以向北方为吉利。过去我们盖房子，方向都很讲究。像大工厂的房子，方向一定向北。那时候工人上班多数在白天，上午有东晒、下午有西晒、南晒，都影响工人的情绪，只有向北比较荫凉，所以一般工厂都向北方。当然现在不同了，人类可以巧夺天工，可以用空调、用科技改变大自然的一些状况，所以是否还讲究这些，我就不知道了。这是我们由方图说到另外的一个问题。
二十八宿的分野
过去我们把这个六十四卦方图，摆在中国的土地面上，再配合着天文，也像二十八宿的分野一样。二十八宿与地面的关系，天文的名称叫做“分野”。这意思就是说：天上的星宿照到中国某个地面，就把它那个星座与地面配合起来，这个配合叫做纳甲。纳甲就是从天上星宿的变异状况，所反应分野地区的人事。它也很灵验啊！你不要以为它是迷信、是乱搞的。譬如过去人夜观天象，今天是三月某日，某一个分野的星座照到某一个地区，这个座突然一变，这个地区便会有大事发生。这就是二十八宿纳甲的情形。
以前的人读古文，一定要读《滕王阁序》。现在就不一定了，恐怕大家都没读过。写这篇文章的王勃，他十三岁便做出这么一扁有名的文章。一开始便说：“南昌故郡，洪都新府。”那是很不容易的。才十三岁的孩子，天文地理都那么熟了，这就是中国文化。古人读书的范围也是很广博的，南昌就是江西，滕王阁在江西。像我们年轻时出门，一定要特别经过江西，为的就是要看滕王阁。到了南京特别要看秦淮河，看了以后等于到高雄去看爱河一样，一点也不感到可爱。秦淮河也是一条臭水沟。唐代的时候，南昌叫洪都。下面一句是“星分翼轸，地接衡庐”。每句话不但押韵，文字也都对得很工整。南昌故郡，故就是旧，旧对新，所以说洪都新府。“星分翼轸”，分就是分野，怎么叫翼轸呢？翼是翼星，轸是轸星，在二十八宿里边，就分野说，翼星、轸星是属于江西地区。它在中国的地理位置是“地接衡庐”，南面是湖南的衡山，北面是江西九江的庐山。
大家看一个十三岁的孩子，天文地理一切都熟得很，这就是中国文化旧式的教育，并不是不懂科学。现在大家一开口就说现在学得很多，过去只读古文。你不要开玩笑啦！过去读书要学的东西也多得很呢！过去一篇古文，它把天文地理、物理人事，一切都包括了。譬如《滕王阁序》一篇，现在请你来解释看看，这篇文章里几乎把大学各科所有的东西，都包括进去了。开头两句话，地理天文都有。我们现在不是讲《滕王阁序》，只是从六十四卦方图，讲到了分野，同时，也让大家了解一下古人读书的层面，给大家一个参考。
我们大家既学《易经》，关于《易经》的方图圆图，是很有用的，一定要用心去研究，才能有所收获。不要像听老爷爷说故事一样。小孙子缠着爷爷说故事，爷爷很烦，说我告诉你，你听着啊！曹操八十三万人马下江南，八十三万大军还有骑着马的啊！对不对？孙子说对。然后瞪着小眼听下文，等了半天，爷爷只顾自己抽烟，一句话也不说，孙子急得没办法，便要爷爷快点说嘛！以后怎么样了？爷爷说不要急，曹操八十三万大军，人呀、马呀，要慢慢过长江，等过完了才能讲呀！小孙子无奈，只好等着曹操八十三万人马慢慢地过长江了。各位听《易经》可不能这样，如果没有研究，便像八十三万大军下江南一样，听了也是白听。
现在我们看外面这个圆图。圆图代表天，方图代表地，这就是天圆地方。平常大家都想知道国家未来的前途，那要先把圆图方图弄清楚。方图讲空间，圆图讲时间，看了你就晓得什么时代是到那一个卦运，你就可以知道那个时代是如何了。譬如就台湾的地理卦气来看，现在台湾最走运了，但是要转的，不可能让好运永远属于你的。每一个方位要配合天体转动，所以明年甲子年开始，就要转变了。明年是下元甲子，外边的这个圈圈，说明时间在不停地轮转，佛学上就叫做轮回，不停地旋转，永无止境的。轮回的道理，在中国文化而言就是复卦。《易经》有个道理，“无往不复，无平不陂”，去了以后定要回来，因为地球是个圆的。无平不陂，平地也不会永远是个平地，一定有高一点、低一点波浪式的。这就告诉你人生的原则，你不要认为运气好永远是好，倒楣也不会永远地倒楣，只看你能不能平安地过这一段霉运，能不能把握这一段霉运。如果你能度过，这就是轮回的旋转了。“无往不复，无平不陂”，人生境界也是这样，任何人都没有永远的好运或者坏运，人生的道理与天体的道理都是一样的。
这个圆图，从乾卦开始，方图代表南北两半球，圆图代表东西两半球。一个是代表太阳系统，一个是代表月亮系统。天道左旋，地道右旋，一正一反。地球跟太阳转的圈圈不一样，如果一样两个便会碰撞，那就不得了啦！伏羲六十四卦圆图的排列，大家也要了然于心中。我今天给大家讲《易经》，不是老师教我的，是我自己研究出来的。老师教的是要我默背，这个圆图八八六十四卦的次序，很不容易记啊！什么理由？等到我自己摸清楚以后，发现原来是这样的。今天你们大家不费吹灰之力，就知道了这个原则与诀窍，如果是要大家去摸，我相信不是那么容易的，说不定要摸十年二十年也不一定。但是经我这么一说，一下你就可以发现了这个道理。它就像是那张麻将牌，假设你懂了这个方式，圆图也很好记，方图也很好记，八八六十四卦也很好背了。
现在各位先从方图的乾卦横向左看：依次是乾、 夬、大有、大壮、小畜、需、大畜、泰共八个卦，是一组。乾上边紧接着的第一卦是履，依次向左横看是兑、睽、归妹（结婚卜得归妹，是很好的）、中孚、节、损、临。这是怎么排列法呢？我告诉各位，有一天我到高雄去，一夜没有睡觉，是高兴得睡不着。高兴什么？高兴我上了古人的当、上了老师的当。其实也不是老师骗我们，是老师自己也没有弄懂。什么道理呢？现在我们把第一卦象打麻将一样，一推，第一排上面是乾一兑二离三震四，巽五坎六艮七坤八，每排都是一样，下面都是乾一。第二排下面都是兑二，第三排下面是离三，第四排下面是震四，依次五排是巽五，六排是坎六，七排是艮七，八排是坤八，这就是方图的排列方法。圆图呢？则是依伏羲八卦的方位把下面第一、第二、第三、第四排依次左旋排列；再从第五排姤卦开始，五、六、七、八排，依次右旋排列，这便是圆图排列的方法。八八六十四卦，就这么简单。所以孔子说“易简而天下之理得矣”！这么复杂的宇宙，他要用最简化的方法，使你略读过书的人也可以了解了。这是孔子的伟大。将来人文科学发展到最高的时候，也将是最简化的时候。但是恐怕到那个时候，人类就要毁灭了。天道是很公平的，人不能太聪明了，太聪明了便会把它毁灭再来一个。
这个六十四卦方圆图，我们晓得了如何排列，但是数字就不同了。有些古书上圆图旁边打的都是数字，最外面打的数字管时间和气运，所以我们常说算命运气好不好，那是看那个数字走到哪一卦。像我们现在从黄帝甲子年一月一日开始计算的，假设我们从宇宙开始或从黄帝时候数到现在，那太麻烦了，中国人不用这一套。它只用天干地支六十个数字来归纳，一个花甲一个花甲、一个单元一个单元。所以从我们现在开始，到一九八四年交下元甲子，六十年一个甲子，明年是甲子年，后年是乙丑年……六十个数字中，又分二十年一个运；二十年中间又要分，五年一个次运，一年一个小运，分得很细。一个人你说他运气好不好？上午好，下午就不好；今天好了，明天就坏；白天好了，晚上就坏……有好有坏，永远在旋转中。除非你永远不动入定啦，永远在静态中，否则一动便有好坏，吉凶悔吝便出来了。所以孔子说：“吉凶悔吝者，生乎动者也。”我们懂了这个道理，便会卜卦、会算命了。不过古人讲过，善易者不卜。《易经》读通了还有什么要问的？吃多了怎么样？肚子发胀、肠胃发炎。不怕发炎你就吃，这很简单嘛！还卜什么？“吉凶悔吝者，生乎动者也。”
前面我们谈到《易经》卜卦的方法，这个方法就是依通。这个依通依什么？依数。诸葛亮为什么会掐指一算？因为他懂数。懂数就已经不要再卜卦了，只要有一个数字，便已经知道一切了。梅花易数的方法，就是报数的，只要报个数字，便有了卦了。你要把这个原则方法记住，用这个方法，不只卜卦算命。不过，拿《易经》去算命卜卦，我常说很可惜。现在没有一个真正学物理科学，或者学最新科学的，能在这方面下功夫努力。假设真能由这两方面来配合，对这个宇宙的奥秘，科学上一定有新的贡献，东西文化配合了一定有新的发展。不要把《易经》只拿来用之于算命呀！看地呀！那我们文化的功用也未免太小道了，那就不叫中华文化，叫小道文化了。当然我们的文化是大道文化，不管你用到心理学、物理学、化学等等，可用的地方太多啦。现在照这种古老的方法来用，不行！所以大家要想出新的境界，先要把这些最基本的方图、圆图、卦名、卦位弄清楚，才能推陈出新。
“闲坐小窗读《周易》，不知春去已多时”。
奉了西方的正朔
上次我们讲到方圆的图案，大家都了解了它排列的方法，方图中间有很多的变化，这要大家自己去研究才行。还有这个圆图，把六十四卦分两排左右地排列出来，一阴一阳。像左边这半个圈子，从地雷复开始，即所谓的一阳来复，在一年之中就是从冬至开始。现在本省还保留着一些《易经》文化，有关冬至的习俗，像二十四节气所谓的补冬等。每一年新的开始就是一阳来复，冬至有时候又叫岁首，岁首就是一年的开始，是个专门的名称。譬如周朝便是以冬至为岁首，夏朝是以我们现在习惯的阴历正月作岁首，殷商时代是以每年十二月作岁首。岁首就是我们研究中国历史上所谓的正朔，初一十五这个朔法。我们历史上遇到改换朝代的时候，许多忠臣不肯投降，宁可被杀头也要来保持国家民族的气节，这便叫做不奉正朔——不跟着新的朝代变服饰，不称用新的朝代年号。不过这几十年来，已经早就奉了西洋人的正朔了。说起来也真可悲，自民国元年起，无论我们的学术机构或政府部门，大家都一样，都已经奉了西方文化的正朔，向西方文化投降了。依中国文化的历史观念，我们早就做了西方文化的子民了。这一点讲起来很有趣，也很痛心的。
提到中国文化，民国元年我们推翻清王朝以后，决定了改用阳历，照我们现在看，实在也可以说改为洋历，洋人的历法。其实我们中国过去就是阴阳合用的。譬如我们民间一般算命所用的二十四节气、七十二气候，普通的算命卜卦，用的都是阴历——太阳历。所以拿气候节气来讲，这个阳历是很准确的。现在的阴历就是以太阳历——每月十五月圆来订定的。这两个用法叫阴阳合历。我们中国早已存在。但是自己中国人往往不知道，反而为了配合西方世界，而用西方的历法，变成了习惯。
譬如我们说公元，到底是不是大家的“公”元？这很难讲，不过大家都承认它，所以它就是公元啦！其实公元只有一千多年，是依耶稣出生为标准的，我们愿意把自己几千年的历史拉回来缩短，去配合人家。这事没有办法！这一代将来的历史怎样演变，怎么写法，我们还不知道。我想以后也许会有历史学家，写到我们很丑陋的这一代，他们会感到我们是很可笑的一代。所以民国元年我们用阳历的时候，湖南有个名士叫叶德辉，他的故事很多。这个人因为提倡了几个学说，被人家骂得很厉害。实际上叶德辉、王湘绮、曾国藩都是湖南这一带的学者名流。叶德辉很不同意用阳历这件事。民国开始用阳历，叶德辉就在门口写了一副对子说：“男女平权，公说公有理，婆说婆有理”，下联是“阴阳合历，你过你的年，我过我的年”。当时虽然政府机关用阳历，但是老百姓家家户户还是用旧历。直到现在，不管北洋军阀时代、国民政府时代乃至大陆，中国的老百姓还是这个样子。换句话拿《易经》的思想来讲，如果我们看兆头的话，老百姓这八十年来始终还是你过你的年，我过我的年，不同意西方的正朔。当然从实际来讲，用两个历法很不方便。不过我感到奇怪的是，过去我们说西历是“西”元，有人却偏偏要说“公”元。“西”元与“公”元一字之差，关系很大，这是大家要留意的。
《参同契》与一阳来复
现在谈到复卦，复卦就一年来讲，是从每年冬至的阳历岁首开始；就一天来讲，是从半夜子时开始。一天一夜十二个时辰，就是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。白天六个时辰，晚上六个时辰。子时是从晚上十一点零分开始，到一点整。一点零分到三点是丑时，两个钟点一个时辰。复卦呢？就一天而言，就是从夜半子时开始，由复卦开始