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已知函数f(x)=lg(x+1).(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[-1,1])的解析式.
zuibhouy3045
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(1)f(1-2x)=lg(2-2x)由,得-1<x<1.由0<f(1-2x)-f(x)<1得0<lg<1,∴1<<10&&∵x+1>0,∴x+1<2-2x<10x+10,∴-<x<.∵-1<x<1,∴-<x<;(2)当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],因此y=g(x)=g(-x)=lg[(-x)+1]=lg(1-x),∴函数y=g(x)=
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(1)根据对数的运算性质,求出具体不等式,即可求x的取值范围;(2)当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],因此y=g(x)=g(-x),进而可得函数y=g(x)(x∈[-1,1])的解析式.
本题考点:
A:函数的周期性 B:对数函数图象与性质的综合应用
考点点评:
本题考查了利用函数的周期性,奇偶性求函数解析式,属于基础题型.
只有在0≤x≤1时,两个函数相等成立,即g(x)=f(x)在其他地方,两个函数是不相等的比如,当x∈[-1,0]时,g(x)=f(-x)=lg(-x+1)当x∈(1,2)时,g(x)=g(x-2)=f[-(x-2)]=lg[-(x-2)+1]=lg(3-x)g(x)的解析式在每一个周期里都是不同的其一般解析式为:g(x,k)=lg(|x-2k|+1...
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若是奇函数,则a=______.
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∵∴∵是奇函数∴f(-x)=-f(x)=∴恒成立即恒成立∴2+a=1=>a=-1故答案为:-1
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根据奇函数的定义:在定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x).可以用这一个定义,采用比较系数的方法,求得实数m的值.
本题考点:
对数函数图象与性质的综合应用;函数奇偶性的性质.
考点点评:
本题着重考查了函数奇偶性的定义、基本初等函数的性质等知识点,属于基础题.请同学们注意比较系数的解题方法,在本题中的应用.
由于f(x)为奇函数
则f(0)=0 即 lg(2/1-a)=0 则 2/1-a=1
解得 a=-1 即为所求
奇函数则f(0)=0lg(2+a)=02+a=1a=-1
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