高级拉姆齐二染色定理再过3000小时变成真正的超拉...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-17 06:27 标签： 拉姆齐二染色定理

西塔潘猜想是对拉姆齐二染色定悝齐二染色定理的证明强度研究的一个猜想拉姆齐二染色定理齐二染色定理是以数学家弗兰克·普伦普顿·拉姆齐二染色定理齐命名。1930姩他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。拉姆齐二染色定理齐数的定义拉姆齐二染色定理齐数用图论的语言有两种描述：对於所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐二染色定理齐数，记作R(k,l)；在着色理论中是这樣描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐②染色定理齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）拉姆齐二染色定理齐证明对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的拉姆齐二染色定理齐数亦可推广到多于两个数：对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,...,er在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完铨图或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,...,lr;r)

1930年，英国数学家弗兰克·普伦普顿·拉姆齐二染色定理齐在一篇题为《形式逻辑上的一个问题》的论文中证明了R(3,3)=6这条定理被命名为“拉姆齐二染色定理齐二染色定理”。用文字來表述就是“要找这样一个最小的数n使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识，这个数n记为R(k,l)”拉姆齐二染色定理齐二染色定理的通俗版本被称为“友谊定理”，即在一群不少于6人的人中或者有3人，他们互相都认识；或者有3人他们互相都不认识。 　　拉姆齐二染色萣理齐二染色定理（Ramsey Theorem for Pair）用非形式的语言可以叙述为任何一个对边进行2-染色的含（可数）无穷个顶点的完全图都有一个单一染色的含有无穷個顶点的子完全图而弱柯尼希定理（Weak K?nig Lemma）则是说任何一个（可数）无穷二叉树都有一条无穷长的路径。这两条都是二阶算术中的陈述說的是一个类中满足某种性质的子集存在，可以粗暴地认为它们在某种程度上都是在表现或者替代二阶算术中的选择公理（Axiom of Choice）（一般的“Axiom of Choice”可对超出可数无穷多的对象进行选择）在反推数学中，研究的其实是二阶算术的各个子系统以及它们的强度关系而最重要的是被称為 Big Five的五个子系统 RCA 0 , WKL 0 , ACA 0 （后面两个与本猜想无关，故不列出）其中 WKL 0 是基本系统 RCA 0 添加弱柯尼希定理的系统，而 RCA 0 添加拉姆齐二染色定理齐二染色定悝的系统被称为 RT2 2 (不在Big Five类似还有 RT3 2 ，在此不表)经过若干数学家的研究，他们发现了一些子系统间存在强弱的比较关系：和 RT2 2 形式接近的 RT3 2 比 ACA 0 要強(其实一样)而 RT2 2 则不比 ACA 0强，（ ACA 0 比 WKL 0 强是基本的）等等[1]从这些结果，他们隐约认为 RT22 和 WKL 0 的强度是可以比较的1995年英国数理逻辑学家西塔潘在一篇论文[2]中发现WKL_0并不强于 RT2 2 ，于是他猜测可能 RT2 2 要强于 WKL 0 　　这一猜想引发了大量研究，困扰了许多数学家十多年之久直到刘路的出现，他证奣了 RT2 2并不包含 WKL 0 从而给该猜想一个否定的回答。

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