求一个常见函数的单调性总结区间

请问怎么做,希望我详细讲解,谢谢什么叫导数啊... 请问怎么做,希望我详细讲解,谢谢

1、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述,如果在定义域的某个区间里,函数的图像从左到右上升,则函数是增函数;如果在定义域的某个区间里,函数的图像从左到右下降,则函数是减函数。

2、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大,则称y是该区间上的增函数,该区间称为该函数的递增区间;如果在某个区间里y随着x的增大而减小,则称y是该区间上的减函数,该区间称为该函数的递减区间。

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法,但基本的方法是通过函数的单调性来判定,特别是对于小可导的连续点,开区问或无穷区问内最大(小)值的分析,一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性解方程

函数单调性是函数一个非常重要的性质,由于单调函数中x与y是一对应的,这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程,从而利用函数单调性解方程x=a,使问题化繁为简,而构造单调函数是解决问题的关键。


· 繁杂信息太多,你要学会辨别

1、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述,如果在定义域的某个区间里,函数的图像从左到右上升,则函数是增函数;如果在定义域的某个区间里,函数的图像从左到右下降,则函数是减函数。

2、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大,则称y是该区间上的增函数,该区间称为该函数的递增区间;如果在某个区间里y随着x的增大而减小,则称y是该区间上的减函数,该区间称为该函数的递减区间。

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

注:在单调性中有如下性质。图例:↑(增函数)↓(减函数)

↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数

一般地,设函数f(x)的定义域为I:

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2),那么f(x)在这个区间上是减函数。

2令导数分别大于等于小于零,求自变量范围
3导数大于零所求自变量范围为单增区间,导数小于零所求自变量范围为单减区间,导数等于零所求自变量范围为极值点
4注意:求得的区间不能并起来

例如:函数y=1/x+x的单调区间:

设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负),则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率.

如果当△x→0时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x0处可导,这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(即瞬时变化率,简称变化率),记作f′(x0)或,即

函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限.如果极限不存在,我们就说函数f(x)在点x0处不可导.

由导数定义,我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法:

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率f′(x0).

4、几种常见函数的导数

函数y=C(C为常数)的导数 C′=0.

5、函数四则运算求导法则

和的导数 (u+v)′=u′+v′

6、复合函数的求导法则

一般地,复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x,等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u,乘以中间变量u对自变量x的导数u′x,即y′x=y′u·u′x.

7、对数、指数函数的导数

其中(1)式是(2)式的特殊情况,当a=e时,(2)式即为(1)式.

其中(1)式是(2)式的特殊情况,当a=e时,(2)式即为(1)式.

导数又叫微商,是因变量的微分和自变量微分之商;给导数取积分就得到原函数(其实是原函数与一个常数之和)。

定义法:就是设x1 x2然后相减。
复合法:用来求复合函数的单调性,就是那个同增异减的
导数法:求出原函数的导数,若导数>0,则是增,反之则减

1.对函数求导数,若导数值≥0,则是增函数;若导数值≤0,则是减函数.
2.画出函数图象,图像上升是增函数,图像下降是减函数.

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  【导读】江西财经大学是许多专升本考生的目标院校,提供考试大纲,带同学们了解《微积分》课程考试大纲。

  参加江西财经大学计算机科学与技术(VR技术)专业专升本考试的考生。

  二、考试方式、考试时长及试卷难易程度

  考试方式为闭卷。该试卷是由C语言程序设计与微积分两部分组成,总分为150分,其中,C语言程序设计100分,微积分50分。考试时长120分钟。

  三、试题具体题型与分值比例

  《微积分》试题的难度按易,中,难三个层次的比例为3:5:2,题型为:单项选择题、计算题、应用题、证明题。

  (1)单项选择题:5×3分=15分

  (2)计算题:3×7分=21分

  (3)应用题:1×7分=7分

  (4)证明题:1×7分=7分

  四、考核具体内容及结构

  (一)考核知识范围/)

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