关于傅里叶级数展开公式求收敛半径的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-27 15:19 标签： 傅里叶级数展开公式 
您好.这样的运算是不能进行的.只能相乘.同底数幂相乘时只要指数相加就可以了,除则是减.希望有帮助

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1，用根值法求收敛半径

先绝对值，后开n次方，再取导数
可以用函数项级数的根值判别法求收敛半径。
发散和收敛简单的说有极限(极限不为无穷)收敛，没有极限(极限为无穷)就是发散。例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散

4，谁知道考研是数学四是

数学考研历年题目链接：数学来自:百度网盘提取码: 9c0p复制提取码跳转提取码：9c0p若资源有问题欢迎追问
数学一二三四的难度是依次下降的,其中数学一最难,数学二不考概率论,数学三四对高数的要求比较低,数学三的概率论的题目会多一些,数学四最简单.数学一适应于那些对偏工科的专业,比如说计算机,物理之类专业;数学二比较偏向理科专业,例如化学,生物之类,数学三和数学四的界限不是很明显,都是考经济类的专业.

5，幂级数的展开式是唯一的这个定理的作用在

意味着“不管白猫黑猫，逮住老鼠就是好猫”。也就是说我们就不必什么幂级数都按定义求，有些幂级数可以按“间接法”来求。
定理（阿贝尔（abel）定理）：1.如果幂级数在点x0(x0不等于0)收敛，则对于适合不等式/x//x0/的一切x使这幂级数发散。定理1（阿贝尔第一定理）1）若幂级数①在x00收敛，则幂级数①在都收敛。2）若幂级数①在x1发散，则幂级数①在都发散。定理2：有幂级数①，即，若则幂级数①的收敛半径为定理3（阿贝尔第二定理）若幂级数①的收敛半径r>0，则幂级数①在任意闭区间都一致收敛。定理4若幂级数与的收敛半径分别是正数r1与r2，则r1=r2定理5若幂级数的收敛半径r>0，则它的和函数s(x)在区间连续。定理6若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数s(x)由0到x可积，且逐项积分，即定理7若幂级数的收敛半径r>0,则则它的和函数在区间(-r,r)可导，且可逐项微分
收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替复杂的无穷小来代。判断函数和数列是否收敛发散：1、设数列2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的﹔如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n*sin(1/n)用1/n^2来代替。4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。收敛数列相互关系收敛数列与其子数列间的关系子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列

7，幂级数收敛半径具体步骤

定义幂级数 f为：。其中常数 a是收敛圆盘的中心，cn为第 n个复系数，z为变量。　　收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（），使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。　　具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。　　根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：　　ρ是正实数时，1/ρ。　　ρ = 0时，+∞。　　ρ =+∞时，R= 0。　　根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式：　　或者。复分析中的收敛半径　　将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：　　一个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。　　到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。　　最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数　　没有复根。它在零处的泰勒展开为：　　运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1。与此相应的，函数 f(z) 在 ±i 存在奇点，其与原点0的距离是1。
新年好！春节快乐！Happy Chinese New Year !1、级数收敛，就是指 x 在固定的范围内，级数的无穷项幂函数的总和会限制在 一定的范围内，这就是收敛，convergence；2、本题是两个级数的对应项形成的新的级数，收敛级数是可以找到和函数的， 所以本题的两个级数的收敛，一定是在小的收敛半径内，两个和函数都不会 出现无穷大的现象，加起来也就不会出现无穷大的现象。如果在小的收敛半 径外，大的收敛半径内，则一个发散，趋向于无穷大，一个是有限的数，结 果是发散的。所以，本题答案是：共同的收敛半径是R1。
元旦快乐！happy new year !1、本题中的等于号应该删去；2、本题是典型的幂级数(power series)，解答收敛半径的方法有两种： a、比值法； b、根值法。3、收敛半径是从英文convergent radius翻译而来，它本身是一个 牵强附会的概念，不涉及平面区域问题，无半径可言。它的准确 意思是：收敛区间长度的一半。4、两种解法的具体过程如下：

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