导函数的可导性可导如何判断?

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首先要满足(1)连续的条件(左极限等于右极限等于该点的函数值),其次要满足(2)左导数等于右倒数
只有同时满足了上面两个条件才可导,否则就是不可导

函数连续可导,但函数可导可不一定连续。

我们先考虑怎么分析函数是否连续。

设一个函数y=f(x),x在它的定义域内,y有意义。我们接下来谈的都是在x的定义域内。

先在x的定义域内任意区一点x',那么y'=f(x'),我们借助极限的概念,当x从左边趋近于x'时,看看y是否趋近于y';同理,当x从右边趋近于x'时,看看y是否趋近于y'。

如果都成立,我们可以说函数y=f(x),x在它的定义域内是连续的,否则不连续。

有函数的连续,可以得到此函数可导。

可导,即设y=f(x)是一个单变量函数,

如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。

判断函数在区间内是否可导,即函度数的可导性应该知道定理:

1、所有初等函数在定义域的开区间内可导。

2、所有函数连续不一定可导,在不连知续的地方一定不可导。

在大学,再加上用单侧导数判断可导性:

3、函数在某点的左、右导数存在且相等,则函道数在该点可导。

4、函数在开区间的每一点可导,则函数在开区间可导。

衍生,我想大家都很熟悉。常见的导数是sinx,导数是cosx。

x的平方导数是2x,e的x导数仍然是e的x导数,以此类推。

那么,你有没有想过导数的意义是什么?答案很简单,就是求极限。

那么导数就是这个函数的极限值。

当然,导数有这样一个性质,不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有点上都有导数。如果函数在某点有导数,我们说函数在该点可导,否则就不是。

那么,如果我们知道一个函数是可导的,那么除了知道这个函数的导数可以得到之外,我们还能得到什么呢?我们还可以得到,函数在这一点上是连续的,左导数和右导数都存在并且相等。

注意:可导函数必须连续,不连续函数不能可导。

话不多说,直接举个例子。

如题所示,设函数f(x)可导。没有说在哪一点可导,所以默认都是可导的。那么这个条件就放宽了,可以举例说明。总之你不用考虑那么多限制。

这个条件告诉我们f(x)和它的导数的乘积大于零。

看到这个公式,你应该能想到什么。

当然,我们也可以使用排除法。

代入公式,可以得到f(1)=e,f (-1) = 1/e,显然可以知道B、D选项是错的。

但这个光的例子可能比较特殊,我们再举一个例子。

代入公式,可以得到f(1)=-e,f(-1)=-1/e,显然A选项是错的。

最后根据排除法,C选项是正确的。

导数是函数值相对于自变量的瞬时变化率。求导就是求极限的过程。对于连续且可导的函数,其导数定义如下

函数可导的前提是函数必须连续。对于连续函数,下列等式成立。

上面的公式是函数在x处连续的定义,结合连续函数的定义和极限的运算性质,我们再推导导数算法。

假设F(x)是两个可微函数的和。

那么根据导数定义,F(x)的导数为

即两个可微函数之和的导数等于导数之和,导数运算和减法也是如此。

设G(x)是两个可微函数的和。

根据导数定义,G(x)的导数为

两个可导函数乘积的求导结果是

设H(x)是两个可微函数的比值。

根据导数定义,那么H(x)的导数为

两个可导函数之比的求导结果为

掌握求导过程可以帮助我们理解导数的定义和运算。

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