函数在x=x0处可导该怎么证明函数在区间内可导啊?

因为f(x)=|x|,当x≤0时,f(x)=-x,左导数为-1当x≥0时,f(x)=x,右导数为1左右导数不相等,所以不可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。

连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于自变量是连续变化的,连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

求证图中函数在x=0时不可导…………【我的思路是 只要能证明左右极限不相等即可,我求到左极限是0,右极限是负无穷分之0 ,不知道怎么说明这两个极限不相等……也许我这个思路本身不可行- -…………】求大神解答
  • 应该是分左右导数讨论:左导数是1不是0,右导数是0(无穷大的倒数是无穷小,极限为0),具体讨论见图片:
  • 觉得楼上的解答有两个不小的问题,
    我来试试看,诚恳欢迎各位高手指正!

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