上期我们一起学习了光源相关的知识，知道了怎么选择光源，链接如下：

镜头是一种光学设备，用于聚集光线在摄像机内部成像。镜头的作用是产生锐利的图像，以得到被测物的细节，这一期我们将一起学习使用不同镜头产生不同的成像几何，以及镜头像差是如何产生的。希望通过本期学习，我们能够掌握如何选择镜头以及像差产生的原因。

作为一个机器视觉算法人员，来介绍光学系统方面的知识，有些地方理解起来还是有些难度的，小编已经再旁边放了几摞砖，欢迎大家来拍。希望能够和大家一起交流，共同进步。

本文主要从以上四个方面进行系统的介绍图像采集的镜头相关知识。

我们忽略光的波的特性，可以将光看做在同类介质中直线传播的光线，在介绍高斯光学模型之前我们先看下针孔摄像机的成像模型。针孔摄像机模型有助于我们理解高斯光学模型，如下图：

左端的物体在右端像平面上成像，其中像平面相当于上图盒子中的一个面，在这个面的对面是针孔所在的面，针孔相当于是投影中心。针孔摄像机所成的像为物体的倒像。

从上图相似三角形可以得到像高：

其中h为物体高度，s为物体到投影中心的距离，c为像平面到投影中心的距离，常称为摄像机常数或者主距。

针孔摄像机模型基本可以满足通过摄像机标定来测量地球坐标系中的被测物的要求，但是这种简单模型不能反映真实的情况，由于针孔太小，只有极小量的光线能够通过小孔达到像平面，因此必须采用非常长时间的曝光时间以得到亮度足够的图像。因此真正的摄像机使用镜头来收集光线。

我们知道镜头是基于光的折射原理构成的，如下图，α1和α2分别为入射角和折射角，n1和n2分别表示两种介质。

当入射角很小的情况下，可以将α代替sinα，即有：

根据上面近轴近似原理，为便于一般地了解光学系统的成像性质和规律，在研究近轴区成像规律的基础上建立了理想光学系统的光学模型就称为高斯光学模型。

高斯光学认为同心光束通过由球面透镜构成的镜头后又汇聚到一点。高斯光学是理想化的光学系统，所有与高斯光学的背离均称作像差。光学系统设计的目标就是使得镜头的结构在满足高斯光学基础上使入射角足够大，以满足实际应用。

上图即为经典的高斯光学模型，其中同心光束通过透镜后汇聚到一点。我们来看一下厚透镜的原理。

1.3 厚透镜成像原理

从上图可以看出位于镜头前方的物体在镜头后成像。镜头中有两个焦点F和F'，a和a'分别为物距和相距，f=-f'，f'为镜头焦距，上图水平虚线为光轴，节点N和N'为光轴与平面P和P’的交点。

厚透镜的成像法则如下：

• 镜头前平行于光轴的光线过F'

• 过F点的光线通过镜头后平行于光轴

• 过N点的光线也会过N'点，并且通过之前与通过之后和光轴的夹角不变

从上图看出，三条光线聚于一点，由于像的几何尺寸完全取决于F,F',N和N'，所以这四个点又称作镜头的基本要素。

利用针孔摄像机的原理公式以及上图，我们可以推出如下公式（如有疑问请进入社区进行讨论）：

从上公式可以看出当物距u发生变化时，通过镜头的光线将相交于何处，也就是说物体将在何处成像。比如当物距u变大的情况下，由于f'不变，所以相距变小，当物距为不同值的时候，得到的像的情况见下表：

其实真实的镜头系统远比上面的讨论的厚透镜复杂的多。为了减少像差，通常镜头由多个球心位于光轴上的光学镜片组成，如下图是一个真实镜头的例子，尽管真实镜头更加复杂，一个镜头系统仍可以看作是一个厚镜头，因此也可以用它的主要元素来描述：

• D为系统光阑，控制可以到达像平面光线的多少。其中最大程度限制通光量的光阑称作镜头的孔径光阑。

• ENP为入瞳，决定镜头入口可以接受光线的面积。

• EXP为出瞳，是孔径光阑被其后面的光学系统在像方所成的像。

另外还有一些重要的参数，如：光瞳放大率，出射光瞳直径和入射光瞳直径之比等。

到目前为止，我们讨论的都是基于所有光线聚于一点。这个的前提是，被测物体与像平面平行。但是现实中，由于拍摄物体是立体的，所以立体物体并不能够完全聚焦。在进行拍摄时，调节相机镜头，使距离相机一定距离的景物清晰成像的过程，叫做对焦，那个景物所在的点，称为对焦点，因为“清晰”并不是一种绝对的概念，所以，对焦点前（靠近相机）、后一定距离内的景物的成像都可以是清晰的，这个前后范围的总和，就叫做景深，意思是只要在这个范围之内的景物，都能清楚地拍摄到。

上面我们通俗的理解了一下什么是景深，接下来，我们从成像原理出发，了解下景深的成像原理。我们知道物距越大，像距越小，物距越小，像距越大。因此，对于三个不同物距的物体在同一个焦距的情况下得到的像距是不同的，如下图：

如上图，对于物距为s的物体，该镜头能够清晰聚焦于像平面上，而对于物距为sf和sn的物体分别聚焦到了像平面前和后，使其成像模糊。通常情况下，希望即使被测物体所在的平面不完全与像平面平行的时候，也能得到锐利的图像。由于用于捕捉图像的传感器每个像素尺寸有一定的物理大小，因此如果模糊造成的弥散圆斑大小与像素尺寸差不多的时候，也可以认为是聚焦的。目前传感器尺寸的像素尺寸在5~10μm之间。

那么影响景深的主要因素都有哪些呢？

光圈越大，景深越浅；光圈越小，景深越深；

镜头焦距越长，景深越浅；焦距越短，景深越深；

(3). 主体与背景距离：

距离越远，景深越深；距离越近，景深越浅；

(4). 主体与镜头距离：

距离越远，景深越浅；距离越近（不能小于最小拍摄距离），景深越深。

通过了解景深，我们知道，不同物距的物体在像平面上会造成不同程度的模糊，也就是有一定的景深。但是我们从前面的知识还知道不同物距的物体在像平面上的成像大小不一致。同一个物体，物距越大，成像越小，而物距越小成像越大。然而这一特性，成为许多测量应用中的一大障碍，因为在测量行业，我们希望不同物距的相同物体通过镜头后的成像大小一致。随着技术的发展，远心镜头的出现，成功解决了这一问题。

那么究竟什么是远心镜头呢？

远心镜头（Telecentric lens），主要是为纠正传统工业镜头视差而设计，它可以在一定的物距范围内，使得到的图像放大倍率不会变化，这对被测物不在同一物面上的情况是非常重要的应用。简单的说这种镜头拍出来的图像没有近大远小关系。远心镜头由于其特有的平行光路设计一直为对镜头畸变要求很高的机器视觉应用场合所青睐。

其实远心镜头就是普通镜头和前面讲的针孔摄像机的结合。也就是通过加一个孔径光阑使得通过镜头系统的光线近似与光轴平行，远心镜头又分为物方远心镜头、像方远心镜头和双侧远心镜头，我们一起看一下远心镜头的成像原理：

物方远心光路中，孔径光阑位于像方焦平面上，光阑也是出瞳，入瞳位于物方无限远处。如下图所示，物体 AB 各点上发出的光线经物镜后，其物方主光线均平行于光轴。如果物体 AB 位于CCD 接收面 M1M2 的共轭位置处，则 CCD 接收面上像的长度为 M1M2。如果物体沿光轴移动到 A1B1 处，则像面 A1’B1’偏离 CCD 接收面，A1’和 B1’点在 CCD接收面上投影为一个弥散斑，其中心仍是 M1 和 M2 点，据此测出的像大小仍为M1M2，这样就消除了物距变化带来的测量误差。在孔径光阑处加上光学滤波器，使出射的光线只有平行于光轴的光通过，在 CCD 接收面上接收到的就是准确的像长，不会因为物体沿光轴移动带来测量误差。

物方远心光路是将孔径光阑放置在光学系统的像方焦平面上，物方主光线平行于光轴主光线的会聚中心位于物方无限远，称之为：物方远心光路。其作用为：可以消除物方由于调焦不准确带来的，读数误差。

像方远心光路是将孔径光阑放置在光学系统的物方焦平面上，像方主光线平行于光轴主光线的会聚中心位于像方无限远，称之为：像方远心光路。其作用为：可以消除像方调焦不准引入的测量误差。光路示意图如下：

综合了物方/像方远心的双重作用。主要用于视觉测量检测领域。该远心镜头可以看做是在物方远心镜头的孔径光阑后面再加上第二个镜头系统，使得第一个镜头的像方焦点F1'和第二个镜头的物方焦点F2重合，光路示意图如下：

在前面我们讲的都是同心光束通过镜头后会聚一点，但是实际中通常不会发生这种情况，这样就会产生像差。镜头的单色像差一般分五种，它们分别是影响成像清晰度的球差、彗差、象散、场曲，以及影响物象相似度的畸变。

4.1 球差--是由于镜头的透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的

产生原理：从无穷远处来的平行光线在理论上应该会聚在焦点上。但是由于近轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不是形成一个点，而是一个以光轴为中心对称的弥散圆，这种像差就称为球差（注意与景深的区别）。球差的存在引起了成像的模糊，而从下图可以看出，这种模糊是与光圈的大小有关的。

改善方法：光线条件允许的情况下，可以考虑使用较小的光圈来减小球差的影响。

4.2 彗差--是在轴外成像时产生的一种像差

产生原理：从光轴外的某一点向镜头发出一束平行光线，经光学系统后，在像平面上并不是成一个点的像，而是形成不对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状象彗星，从中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差就称为彗差。

改善方法：彗差的大小既与光圈有关，也与视场有关。我们在拍摄时也可以采取适当采用较小的光圈来减少彗差对成象的影响。

4.3 像散--一种轴外像差

产生原理：与彗差不同，像散仅仅与视场有关。由于轴外光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束（即镜头的直径方向）的会聚点与弧矢细光束（镜头的园弧方向）的会聚点位置不同，这种现象称为像散。像散可以对照眼睛的散光来理解。带有散光的眼睛，实际上是在两个方向上的晶状体曲率不一致，造成看到的点弥散成了一条短线。

改善方法：像散也使得轴外成像的像质大大地下降。像散的大小只与视场角有关，与孔径是没有关系的。即使光圈开得很小，在子午和弧矢方向仍然无法同时获得非常清晰的像。在广角镜头中，由于视场角比较大，像散现象就比较明显。我们在拍摄的时候应该尽量使被摄体处于画面的中心。这好象与构图要求不把主要表现对象放在图面正中央有些冲突，如何掌握就要看实际情况了。

产生原理：当拍摄垂直于光轴的平面上的物时，经过镜头所成的像并不在一个像平面内，而是在以光轴为对称的一个弯曲表面上，这种成像的缺陷就是场曲。

改善方法：场曲是一种与孔径无关的像差。靠减小光圈并不能改善因场曲带来的模糊。因此在某些专用照相机中，故意将底片处于弧形位置，以减少场曲的影响。由于广角镜头的场曲比一般镜头大，在拍团体照（经常使用广角镜头）时采用略带圆弧形的站位排列，就是为了提高边缘视场的象质。

4.5 畸变--是指物所成的像在形状上的变形

产生原理：是指物所成的像在形状上的变形，畸变并不会影响像的清晰度，而只影响像与物的相似性。由于畸变的存在，物方的一条直线在像方就变成了一条曲线，造成像的失真。畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种。造成畸变的根本原因是镜头像场中央区的横向放大率与边缘区的横向放大率不一致。如下图所示，如果边缘放大率大于中央放大率就产生枕型畸变，反之，则产生桶型畸变。

改善方法：畸变与镜头的光圈F数大小无关，只与镜头的视场有关。因此，广角镜头的畸变一般都大于标准镜头或长焦镜头。无论是哪一种镜头，哪一种畸变，缩小光圈并都不能改善畸变。

上面所有的像差都是单色光像差，如果被测物被白光灯多波长光照明，那么由于不同色彩的光线波长也不一样，通过镜头的折射率也会变得不同，导致焦点所集结的点错开，就会产生色差。当出现色差后，成像的性能不但会变差，就连原本不该有的地方都会出现色彩。色像差分为“位置色像差”与“倍率色像差”两种。使用长焦镜头时可明显发现位置色像差；使用广角镜头时可以明显发现倍率色像差。如下图：

改善色像差的方法之一是要同时使用性质（折射率等）不同的玻璃镜片；另外一种是利用光线分散率非常少的特殊玻璃片。特殊低色散玻璃（ED镜片）以及萤石镜片等都是特殊镜片。随着工艺的发展，非球面镜片、纳米镀膜等都使色像差得到了一定的改善，相信未来技术的发展也会使成像更趋于理想的状态。

本文从针孔摄像机入手，我们一起学习了高斯光学模型，厚透镜成像原理以及真实的镜头组成。接下来基于成像原理学习了景深形成的原理以及影响景深的主要因素。进而学习了三种常见的远心镜头的光路原理及其作用，在文章最后，我们又一起学习了六种常见的像差相关知识。希望大家能从本文了解到镜头的相关知识。

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