a,b,c,d求向量组的秩和一个极大线性无关组秩为3,且a+c=0,找出a,b,c,d的极大向量无关组并予以证明？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-20 14:37 标签： 求向量组的秩和一个极大线性无关组

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设 且向量组线性无关，证明向量组线性无关。

设向量组 线性无关，向量 证明:向量组 线性无关.

设向量组线性无关,证明向量组也线性无关.

若向量组 线性无关，证明向量组 也线性无关.

若向量组线性无关，证明向量组也线性无关.

设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…，as线性表示为(b1，b2，…，br)=(a1，a2，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关．证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r．

已知向量组 线性无关，则向量组().

已知向量组线性无关，则向量组().

设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是（64)。A．A的列向量组线性无关B．A的

设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。

A．A的列向量组线性无关

B．A的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性无关

D．A的行向量组线性相关

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

证明:一个向量组的任何一个线性无关组都可以扩充成一个极大线性无关组。

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(A) 必有r 个行向量线性无关. (B) 任意r 个行向量线性无关.

(C) 任意r 个行向量都构成最大线性无关向量组. (D) 任何一个行向量都可以由其他r 个行向量线性表出. 【考点】矩阵的秩,向量组的线性相关性及向量组的最大无关组. 解 ()R A r

中任意一个向量都不能用其余向量线性表出.

【考点】向量组线性相关的性质.

解 “向量组线性相关的充分必要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示”的逆否命题是(D). 对(A):“存在”改为“任意”就正确.

中任意两个向量都线性无关,但123,,ααα线性相关.

(A)必有一列元素全为零. (B)必有两列元素对应成比例.

(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合. (D)任一列向量是其余列向量的线性组合.

【考点】向量组线性相关的判别定理.

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设向量组α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有（

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有(

设矩阵为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为( )。

设矩阵为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为（)。

设矩阵为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为()。

若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3+α1仍然线性无关． 若向量组α1，α2，…αn（n＞3)线性无关，则向量

若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3+α1仍然线性无关．

若向量组α1，α2，…αn(n＞3)线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，…，αn+α1仍然线性无关？

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1（填“线性相关”或“线性元

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1(填“线性相关”或“线性元关”)__________。

设向量组α1，α2，α3线性无关，而向量组试判断向量组β1 ，β2，β3的线性相关

设向量组α1，α2，α3线性无关，而向量组试判断向量组β1，β2，β3的线性相关

设向量组α1，α2，α3线性无关，而向量组试判断向量组β1，β2，β3的线性相关性。

设向量组(Ⅰ)：β1，β2，β3与向量组(Ⅱ)：α1，α2等价，则必有（）

A.向量组(Ⅰ)线性无关

B.向量组(Ⅱ)线性无关

C.向量组(Ⅰ)线性相关

D.向量组(Ⅱ)线性相关

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可以由α1，α2，α3线性表示，而β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有（)。

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于

A．α1，α2，α3，kβ1＋β2线性无关．

B．α1，α2，α3，kβ1＋β2线性相关．

C．α1，α2，α3，β1＋kβ2线性无关．

D．α1，α2，α3，β1＋kβ2线性相关．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（)． （A) α1-α2，α2-α3，α3-α1 （B) α1+α2，α2+α3，α3+α1

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

设向量组α1，α2，α3线性无关，判断向量组线性相关性并证明之

设向量组α1，α2，α3线性无关，判断向量组线性相关性并证明之

向量组α1，α2和向量组α2，α3均线性无关，则向量组α1，α2，α3（)。

C.不能由α1，α3线性表示

D.既可以线性相关也可以线性无关

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