线性代数数学题2？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-19 02:54 标签： 线性代数基础题及答案

18考研，线代也算是0基础吧！

书：李永乐线性代数讲义（红皮那个）

看评论说，视频里默认有些基础你会，一定是看的强化，我也是百度云找的视频，虽然视频名字写的基础，但讲的是强化的内容。一定要认真辨别一下，基础班讲的非常基础，不会出现“这个是基础，我们就跳过”之类的话。

另外，0基础的从基础班看起，李老讲课语速很慢，这时候就可以用倍速了，节省时间，我当时应该是2倍速看，一方面节约时间，一方面自己注意力也会非常集中，脑子跟着视频飞速旋转，结果就是…会比较累。看个人吧。

看基础的话，就认认真真过一遍，记好笔记，特别是一些最基础的计算方法和题目，一定要自己手动算一遍，不要看李老算就觉得自己会了。

等基础结束，你的笔记已经有了70%左右的内容，剩下的就从强化视频去添加。因为基础视频里，有些定理是不会讲的，特别是比较复杂的一些定理，只会在强化班讲，所以，看基础视频和做基础笔记的时候，不要看到讲义有的东西视频没讲就觉得视频不全面。强化班除了重要的定理外，还有高效的计算方法，也会对应有些题目，至少，视频里李老做过的题，一定要自己手动算一遍！！！强化班如果李老说“这个基础班讲过，我们跳过”，如果你自己记不起来，一定去翻笔记！一定翻笔记！一定翻笔记！看完知识点再回来继续看。

最后，过完视频，你基础已经很好了，接下来就是刷题，个人建议先分知识点刷，再按章节，最后就是套题了。

线代跟高数比难度不大，但题要是难起来，也很难…做做真题就知道了。

手机打字太累了，有啥想问的，再评论或者私聊吧。

　　考试内容：向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关和线性无关，向量组的极大线性无关组，等价的向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量的内积，线性无关向量组的的正交规范化方法。

　　考试要求：1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

　　2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

　　3、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

　　4、了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。

　　5、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法。

　　第四章 线性方程组

　　考试内容：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则，齐次线性方程组有一非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解

　　考试要求：1、会用克莱姆法则。

　　2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

　　3、理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法

　　4、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

　　5、会用初等行变换求解线性方程组。

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8、23(6 分)是当 02或 3时 该齐次线性方程组有非零解(8分).、计算题26 .解：（12分）（10 分）7 .解大学数学（3分）（4分）大学数学（7分）（8分）大学数学=-60 （10 分）8.解:（5分）大学数学（10 分）9.解：对于行列式，使用性质进行计算。5 1996 （第 3 列减第 2 列）（3 分） 2 1 （第2列减第1歹U） （ 6分）991 1 （由于2, 3列对应相等）（8分）=0 （10 分）大学数

分）3.（6 分）3大学数学是对称阵.（6分）（4分）（8分）大学数学（6分）（2分）（8分）大学数学（3分）1"（6 分）而大学数学15.解（1分）（3分）大学数学（5分）（7分）大学数学X=A-1B大学

分）三、计算题321.解：对A作初等行变换，将它化为阶梯形，有大学数学（2分）（4分）（7分）（8分）最后阶梯形矩阵的秩为3,所以R（A）=3 （12分）大学数学22.解把排成的矩阵A （2分）大学数学（8分）大学数学这是一个"下三

12、角形"矩阵（12 分）23.解：由上视为的线性方程组，解大学数学来。（2分）（6分）大学数学（10 分）所以（12 分）24.解以所给向量为列向量的矩阵记为A （2分）由a11|A|1a1a（a 1）（a 1）（8 分）11a知 当a 1、0、1时R（A） 3此时向量组线性相关（12分）25.解由（a1,a2, a3）192 r 190 r 知R（a1 a2 a 3） 2因为向量a1与a2的分量不成比例故a1 a2线性无关（7分）所以a1 a2是个最大无关组（12分）四、计算题4大学数学2

13、6.解:大学数学（3分）（6分）（9分）方程有解大学数学（12 分）视X3为自由未知量，方程组有无数多个解（即解不唯一）（15分）27.解：（3分）大学数学（6分）至|J此，r（A） r（A） 3 n 5，导出组基础解系含 5 2=3个基础解向量.导出组有2个自由未知量.由最后的矩阵看取X2,X3为自由未知量.（8分）写出同解方程组并把自由未知量移到等号右端（等号右端自由未知量以表不）得:x13 2k1 k2X20k1大学数学X3x41X52 （12 分）Xi321X2010即X30ki0k2 1（15 分）X.解:（3分）大学数学方程组有解（无穷多解）。（7 分）（10

14、 分）大学数学得一般解大学数学补齐用解向量形式表出为:大学数学29.解125 2A 2 13 5 （第1行乘-2, -5分别加到第2, 3行）（1分） （第2行乘-6加到第3行）（2分）017 03721 （第2行与第3行交换）（3分）15215 （第2行乘3加到第3行）（4分）152，於一 一 1.1715 （第3行乘 一）（5分） （第3行乘17加到第2行）（6分）111 25

112 （3 分）0 12与所给方程组同解的方程为x1x3 8x2x3 13（6 分）x42当x3 0时得所给方程组的一个解（8 13 0 2） T （9 分）x1与对应的齐次方程组同解的方程为x3（

16、12 分）x4当x3 1时得对应的齐次方程组的基础解系（1 1 1 0）（15 分）31.解（2分）（4分）（8分）对应的特征向量大学数学（10 分）标准化（12 分）正交变换阵为CTAC大学数学(15 分)32.解(1)大学数学大学数学（2分）A的特征值是得A的正交相似的对角阵大学数学（4分）得基础解系（6分）大学数学（8分）（10 分）(3)由于属于A的3个不同特征值的特征向量，它们必正交.将大学数学其标准化，得大学数学(12 分)(4)写出正交变换阵大学数学(15 分)大学数学(5)有3.33 10 1. 1111、 .6. 36

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