传送带上的物体的摩擦力做功摩擦力对物体做功是乘相对地面的位移还是相对传送带上的物体的摩擦力做功的位移?

袁讲经典1:摩擦力做功与因摩擦产生热量

例.如图所示,传送带与水平面的夹角为 30° ,传送带在电动机作用下,始终保持 v_0=2m/s 的速率运行。现把一质量为 m=10kg 的物块静止放在传送带的底端,经过 t=1.9s 被传动到高 h=1.5m 处,取重力加速度

(1)物体与传送带间的动摩擦因数μ;

(2)电动机由于传送物块多消耗的电能。

解:(1)由几何关系可知,传送带长度:

假设物块一直匀加速运动至最高点达到与传送带共速,则:

说明,物块运动状态为:先匀加速后匀速。

如上图,匀加速运动时间为 t_1 ,匀速运动时间为 t_2 ,则:

从而得到匀加速时加速度大小为:

对匀加速阶段物块受力分析:

由(3)(4)(5)(6)可得:

(2)根据能量守恒的观点:

对系统整体分析,电动机多消耗的能量转化为物块的动能、物块的势能以及传送带和物块之间因为摩擦而产生的热量。

因摩擦力产生的热量等于滑动摩擦力乘以传动带和物块的相对位移。

因此,只有匀加速阶段有滑动摩擦力 F_{f1}=75N 产生热量。

故:电动机多消耗的电能:

下面我们对问题2再深入分析一下:

根据上述的分析,我们知道,物块的运动分为两个阶段。

传送带:作匀速运动,运动位移 x_{传1}=1.6m

物块:作匀速运动,受到的摩擦力为静摩擦力,根据平衡可知大小为 F_{f2}=mgsin30°=50N ,运动时间为 t_2=1.1s ,运动位移

传送带:作匀速运动,运动位移 x_{传2}=2.2m

根据动能定理,合外力做功等于物体动能的增量。

从而验证上面的计算中的某些值是正确的。

传送带有两部分能量作用,一是电动机提供的电能,二是物块对传送带的摩擦力阻力做功,因为传送带保持匀速,因此这两部分能量大小刚好相等,故:

对单个物体分析时,摩擦力做功等于摩擦力乘以物体的位移;

对系统分析时,因摩擦力做功产生的热量等于摩擦力乘以两个物体的相对路程,上题中为传送带与物块的相对位移。

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