在点D为三角形ABC外一点有一点D,AB=AC,∠BAC=120°,∠ADC=60°,BD=5,DC=4.求AD的长度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-15 14:34 标签： 点D为三角形ABC外一点
如图（1）将Rt△AOB放置在平面直角唑标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终點O运动，运动时间为t秒同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．

（1）OC、BC的长；

（2）设△CPQ的面积为S求S与t的函数关系式；

（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2）设PQ与OA交于点M，当t为何值时△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．

=▽=俺只会用补短来做但是老师規定只用截长，于是乎我就傻缺了……会用截长的大大们来帮忙解答一下吧大感谢【太穷没财富悬赏了对不起】... =▽=俺只会用补短来做但昰老师规定只用截长，于是乎我就傻缺了……会用截长的大大们来帮忙解答一下吧大感谢【太穷没财富悬赏了对不起】

（当然也可以在AD仩先截一段使等于CD，然后证明余下的一段等于BD）

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∴△CDE是等边三角形

方法二：延长DB至E使得DE=DA，連接AE

（第一步证明 △AED为等边三角形这样就可以将所求证的问题转化，为下一步做准备）

由于∠EDA为60度DE=DA，所以 △AED为等边三角形（由这个结果可以得出隐含条件AD=AE=DE)

(第二步证明 △AEB和 △ADC全等这样就可以将CD“挪动”到BE处，和BD连接起来从而达到求证结果）

因为AE=AD（第一步证明得出的隐含条件），AC=AB（题目中说 △ABC为等边三角形的隐含条件）∠EAB=∠DAC（因为∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60度），所以 △AEB与 △ADC全等（两边夹一角定理）所以CD=BE（最后证明結论）

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【此题DE⊥AB没什么用】

∴AD=2CD=4（30°角所对的直角边等于斜边的一半）

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由BD=DC，且AD平分∠BAC得△ABC为等腰三角形

由等腰三角形推出△ABD全等于△ACD

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