线性代数 矩阵矩阵题目求解


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1.对任意阶方阵总有( ) A. B. C. D. ***:B 2.在下列矩阵中可逆的是( ) A. B. C. D. ***:D 3.设是3阶方阵,且则( ) A.-2 B. C. D.2 ***:B 4.设矩阵的秩为2,则( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 ***:B 提示:显然第三行是第一行和第二荇的和 5.设矩阵满足方程,求矩阵. ***: 解: 显然可逆所以: 6.求下列矩阵的秩 ***:3 7.设矩阵,矩阵由矩阵方程确定试求. ***: 所以: 8.设矩阵可逆,证明 证明:因为矩阵可逆,所以 又因为所以: 9若是( ),则必为方阵. A. 分块矩阵 B. 可逆矩阵 C. 转置矩阵 D. 线性方程组的系数矩阵 *** :B 10.设阶方阵且,则 ( ). A. B. C. D. *** :A 11若( )则 A. B. 秩=秩 C. 与有相同的特征多项式 D. 阶矩阵与有相同的特征值,且个特征值各不相同 ***:B 12.设则______. ***: 13.设矩阵,且秩为的一个阶子式,则_____. *** :0 14已知且,则______. ***:1 15.已知求矩阵。 解:矩阵可逆所以由 16.若对称矩阵为非奇异矩阵,则也昰对称矩阵. 证明:因为矩阵为非奇异矩阵所以 ,即: 因为矩阵为对称矩阵所以,则有: 所以:即也是对称矩阵.。 17.设是矩阵是矩阵,是矩阵则下列运算有意义的是(   ) A. B. C. D. ***:C 18.设,均为阶可逆矩阵则下列各式中不正确的是(   ) A. B. C. D. ***:B 19.设为阶矩阵,秩則秩(   ) A.0 B.1 C. D. ***:A 因为是由矩阵的代数 余子式组成,但是秩所以其代数余子式全部为0,所以: 26. 设,则_____. *** : 27. (5分)设且满足,求 解:可逆 由得 所以: 28. 设矩阵 其中,, . 为的伴随矩阵.计算 解: 显然: 29.设是两个阶方阵若则必有( ) A.且 B.或 C.且 D.或 ***:D 30.若都是方阵,且则( ) A.-2 B.2 C. D. ***:C 31.矩阵的伴随矩阵( ) A. B. C. D. ***:C 32.设为34矩阵,若矩阵的秩为2则矩阵的秩等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ***:B 33.設为4阶矩阵,则 . ***:3 34.设,则 . ***:-32 35.设 ,则 . ***: 36.= . ***: 提示:用 分块对角矩阵做 37.设,求满足关系式的3阶矩阵 所以: 38.设矩阵的秩为2,求. 解: 因为:矩阵的秩为 2所以 39.已知阶方阵满足关系式,证明是可逆矩阵并求出其逆矩阵. 证明: 所以是可逆矩阵,苴其其逆矩阵为: 40.设是3阶方阵且,则(   ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 ***:A 41.设矩阵则(   ) A. B. C. D. ***:A 42.设是阶方阵,则下列结论中错误的是(   ) A.秩 B.有两行元素成比例 C.的个列向量线性相关 ,矩阵满足方程求. ***: 解:, 48.设是阶方阵,证明 证: 因为所以: 49.设是3阶方阵

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