求怎么利用初等变换解矩阵这个矩阵

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用初等行变化求矩阵的逆矩阵,

即鼡行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆

这样就已经通过初等行变换把(A,E)~(E,A^-1)

于是得到了原矩阵的逆矩阵就是

§2.6用初等变换求逆矩阵一.用初等變换法求逆矩阵及解矩阵方程返回上页下页结束一、等价定理定理1:设A是n阶方阵则如下的命题等价:(1)A是可逆的;(2)A~E,E是n阶单位矩陣;(3)存在n阶初等矩阵(4)A可经过有限次初等变换化为E.证明1(1)→(2)易证明(见书上证明)(2)→(3)因为A~E再由矩阵等价的对称性,有E~A那么,把E变为A的初等变换所对应的初等矩阵为P1P2Pl,即有:P1P2PrEPr1PlA所以AP1P2Pl返回上页下页结束(3)→(4),由有AP1P2Pl1PPAE1由于P,,P,PlPl仍是初等矩阵上式说明对A实施有限次初等行变换可化为E,列的情形类似可得(4)→(1)设A可经有限次初等行变换可化为E,则存在初等矩阵Q1,Q2,,Ql使Q1Q2QlAE由于初等矩阵Q1,Q2,,Ql可逆,所以A鈳逆证毕。返回上页下页结束给定n阶可逆方阵A及n×s阶矩阵B,如何解AX=B?即如何求X=A–1B?分析:A可逆左侧的意义:对A、B作相同的行变换即有r(EX),则A可逆,且X即為上式表明:若(AB)AX=B的解X=A–1B.r1特别,若(AE)(EA)返回上页下页结束例1:设试用初等变换法求解:返回上页下页结束所以返回上页下页结束例2.

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