求问线性代数矩阵及其运算线性运算的题

  它占考试数学试卷总体的分量不大一般以填空选题为主,这部分是考试数学的重要内容不仅是行列式的概念、性质、运算,还有很多与行列式有关的考题如逆矩阵及其运算、矢量群的线性相关、矩阵及其运算秩、线性方程解的判断、特征值的解决、正则二次型和正则矩阵及其运算的判断等 因此,必须熟悉行列式的计算方法

  矩阵及其运算是线性代数的重要知识,它是后面各章的基础表现在向量群、线性方程式、特征值、②次型中。 矩阵及其运算的概念、运算、理论贯穿线性代数整体的知识部分 该部分的试验点涉及伴随矩阵及其运算、逆矩阵及其运算、初等矩阵及其运算、矩阵及其运算的秩和矩阵及其运算方程,这些内容是矩阵及其运算知识中常见的问题

  因为这是重要和难点,主偠是抽象的很多考生都不知道这件事,所以我们的同学们很难理解和学习问题 这部分主要要把握两类问题。 一个是一个向量能否用一個向量的线性表现两个是与一个向量的线性有关的问题。 这2种问题类型一般是与非齐次线性方程式和齐次线性方程式一一对应而求解的

  4 .关于线性方程

  线性方程式近年来出现频率高,几乎每年都有考题也是线性代数部分调查的重点内容。 所以对于线性方程式這部分的内容,同学们一定要把握 一般主题包括:

  (1)线性方程式的求解

  (2)方程解向量的判别和解的性质

  (3)一次线性方程的基础解系

  (4)非齐次线性方程的解结构

  (5)两个方程的共同解、同解问题

  5 .关于特征量、特征向量

  这也是线性代数的重点内容,在我们的考試数学中问题的多分很普遍。 所以我经常提醒你要在这里牢牢把握这一章的内容 常见的主题包括:

  (1)数值矩阵及其运算的特征量和特征向量的求法

  (2)抽象矩阵及其运算的特征量和特征向量的求法

  (3)判定矩阵及其运算的相似对角化

  (4)从特征值或者特征向量中减去a

  (5)与实对称矩阵及其运算有关的问题。

  由于二次型与其二次型矩阵及其运算相对应有关二次型的许多问题可以转换为二次型矩阵及其运算问题,因此正确写二次型矩阵及其运算是本章的基本要求 本章的一般主题包括:

  (1)二次型用矩阵及其运算形式表示

  (2)二次型为標准型

  (3)二次型正定性的判别

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全日制高等教育出版社线性代数***题解答

《线性代数》第六章习题解答

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3.下列n 阶方阵的集合关于矩阵及其运算的加法和数乘矩阵及其运算兩种运算是否构成线性空间?

(1)n 阶对称矩阵及其运算全体所成之集合S ;

(2)n 阶可逆矩阵及其运算全体所成之集合R ;

(3)主对角线上各元素之和等于零的n 阶矩阵及其运算全体所成之集合T

解.(1)S 构成线性空间。因为?A B ,C ∈S λ,μ∈R ,

(2)R 不构成线性空间因为若A ∈R ,但0A=O 鈈可逆即R 关于数乘法不封闭。

(3)T 构成线性空间因为T 关于加法和数乘法封闭,并且满足8°性质。

4.下列集合对指定的运算是否构成实數域上的线性空间

(1) 设λ0是n 阶方阵A 的特征值,A 对应于λ0的特征向量所成之集合关于向量的加法和数乘向量两种运算;

(2) 微分方程033''''''=+++y y y y 嘚全体解所成之集合,关于函数相加和数乘函数两种运算;

(3) 微分方程533''''''=+++y y y y 的全体解所成之集合关于函数相加和数乘函数两种运算;

(4) R 3Φ与向量(0,01)T 不平行的全体向量所成之集合,关于R 3中向量的线性运算

解. (1)不构成线性空间,因为此集合不含零向量;

(2)构成线性空间由齐次线性微分方程解的性质得证;

(3)不构成线性空间,由非齐次线性微分方程解的性质得证;

(4)不构成线性空间关于向量的加法和数乘向量两种运算不封闭。

5.检验以下集合对于所给的运算是否是实数域R 上的线性空间

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