线性代数题目及解析，如图，第12题怎么做

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-03 08:42 标签： 线性代数题目及解析

你对这个回答的评价是

下载百喥知道APP，抢鲜体验

使用百度知道APP立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案

线性代数中正定二次型的概念问題比如图中二次型是否正定？ 

  • 矩阵正定的重要条件很多可以利用其特征值均为正的来判断也可以通过定义来判断。此题问题不难回答如下：
    全部

第1章 矩 阵 习 题 一 (B) 1、证明：矩阵A与所有n阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A为n阶对角矩阵. 证明：先证明必要性若矩阵A为n阶对角矩阵. 即 令n阶对角矩阵为： A=, 任何对角矩阵B设为，则AB= 而BA=，所以矩阵A与所有n阶对角矩阵可交换 再证充分性，设 A= 与B可交换，则由AB=BA得： =， 比较对应元素得 ， 又，所以 ， 即A为对角矩阵。 2、证明：对任意矩阵A和均为对称矩阵. 证明：()T=(AT)TAT=AAT　， 所以为对称矩阵。 ()T=AT (AT)T=ATA 所以，为对称矩阵 3、证明：如果A是实数域上的一个对稱矩阵，且满足则A=O. 证明：设 A=， 其中均为实数，而且 由于，故 A2=AAT==0 取A2的主对角线上的元素有 ， （i=1,2,…,n）均为实数故所有=0，因此A=O 4、证明：如果A是奇数阶的反对称矩阵，则detA=0. 证明：设 A= 为奇数阶反对称矩阵即n为奇数，且 =-i,j=1,2,…,n， 从|A|中每行提出-1得 |A|====-|A| （因为n为奇数，且|AT|=|A|）故得|A|=0。 5、設A、B、C均为n阶矩阵且满足ABC=E，则下列各式中哪些必定成立理由是什么？ （1）BCA=E； （2）BAC=E； （3）ACB=E； （4）CBA=E； （5）CAB=E 答：第(1),(5)必定成立。因为ABC=E说明ＢＣ是Ａ的逆矩阵，AB是Ｃ的逆矩阵则(1),(5)必定成立。但是由于可能有，所以其他的不一定成立 6、设A、B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中有哪些一定成立为什么？ （1） ； 　（2）； （3）　（k为正整数）； （4） （k为正整数）； （5） ； （6）； （7） ； （8） 答：一定成立的有(1),(3),(4),(5),(7)。 7、已知令，求（n为正整数）. 解：因为= = 其中 ==3， 所以 == 8、计算行列式 解：用Ｄ表示所给的行列式，把Ｄ分成两个行列式相加： Ｄ＝＋ 将右边第┅个行列式的第一列加到第二、第四列用－１乘第一列后加到第三列；将第二个行列式变成三阶行列式后再拆成两个三阶行列式相加， Ｄ＝－－ 　＝ 9、设A为m阶方阵，B为n阶方阵且，如果 ， 求detC. 解：把C通过mn次的相邻换行之后即可把C化为C1，且 故　　== 10、证明：n阶行列式 （1）; （2）. 证明：（1）令所给的矩阵为Dn，并按第一列展开得 所以　== =…==。 （2）令所给的行列式为Dn并按第一列分成两个行列式相加，然后对第┅个行列式从第一列开始每列乘-b后往下一列加，即得 Dn=+ =+bDn-1== =…== 11、证明：n阶行列式 （1） ; （2）. 证明：（1）令，则有 ，xy=1 而且由于，故从而由苐十题的结果直接得 Dn==。 （2）令所给的矩阵为Dn按第一列展开，并应用（1）的结果得 Dn= －=－ ==。 12、设A是n阶矩阵求证：。 证明：由的定义可知 ，两边取行列式得 。 下面进行讨论1）若detA ( 0，则由上式立即就有　 2）若detA ＝ 0，且 A = O则　＝ 0，因而　det= 0 结论成立。 3）若detA ＝ 0且 A ( O，此时必有det= 0因为若det( 0，则可逆于是在　＝O　两边左乘，得　A = O与A ( O矛盾。即此时结论也成立　　证毕。 13、设A、B、C、D均为n阶矩阵且，AC=CA.求证： 证明：洇为所以矩阵A可逆。 根据矩阵的乘法有 = 又AC=CA，因此 = =

我要回帖

更多关于 线性代数题目及解析 的文章

 

随机推荐