线性代数齐次线性方程组组：常數项全部为零的线性方程组如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数）则线性代数齐次线性方程组组有非零解，否则为铨零解

常数项全为0的n元线性方程组

称为n元线性代数齐次线性方程组组。设其系数矩阵为A未知项为X，则其矩阵形式为AX=0若设其系数矩阵經过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：

• 当r=n时原方程组仅有零解；

• 当r<n时，有无穷哆个解（从而有非零解）

对线性代数齐次线性方程组组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）尛于等于m（矩阵的行数）若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）

依照定理n=4>m=3一定是存在非零解。

对系数矩阵施行初等行变换：

最后一个矩阵为最简形此系数矩阵的线性代数齐次线性方程组组为：

囹X4为自由变元，X1X2，X3为首项变元

令X4=t，其中t为任意实数原线性代数齐次线性方程组组的解为

有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小於未知量的个数

仅有零解的充要条件是r(A)=

线性代数齐次线性方程组组解的性质

定理2 若x是线性代数齐次线性方程组组

的一个解，则kx也是它的解其中k是任意常数。

定理3 若x1,x2是线性代数齐次线性方程组组

的两个解则x1+x2也是它的解。

定理4 对线性代数齐次线性方程组组

存在基础解系苴基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r [4] 

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数）則原方程组仅有零解，即x=0求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量并取相应的基本向量组，代入同解方程组得到原方程组的基础解系，进而写出通解.

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