教师说明直观性定义：称左边的函数在区间D上单调递增函数，右边的函数则称为区间I上单调递减函数

2、严格数學语言定义：

多媒体展示：图象在区间D内呈上升趋势

当x的值增大时，函数值y也增大

问题5：若区间内有两点时有，能否推出是单调递

构造反例动画演示，引导学生对自变量取值的“任意性”的深刻理解

定义：一般地，设函数的定义域为I:

如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值当时，都有那么就说函数在区间上是单调递增函数。

由学生类比得到减函数的定义：

如果对于定义域I内某个区间上嘚任意两个自变量的值当时，都有那么就说函数在区间上是单调递减函数。

(1)三大特征：①属于同一区间；②任意性；③有大小：通常規定；

(2)相对于定义域函数的单调性可以是函数的局部性质。

 举例：在上是单调增函数但在整个定义域上不是增（减）函数。

例1、下图昰定义在[－55]上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数

分析：动画演示，帮助学苼理解

解：的单调区间有[－5，－2）[－2，1）[1，3）[3，5]

其中在[－5，－2）,[13）上是减函数；

[3，5）上是增函数

问题6：可否写成[－5，－2）U[－21）？

问题7：写成[－5－2）还是写成[－5，－2]

多媒体展示构造反例说明：

（1）单调区间一般不能求并集；

（2）当端点满足单调性定义时，可开可闭

例2、试判断函数 在区间（0，＋∞）上是增函数还是减函数并给予证明。

分析：问1：除了图象法判定函数单调性还有什么方法

证明：函数 在（0，＋∞）上是增函数

设 是(0,＋∞)上的任意两个值,且

因此，函数 在（0＋∞）上是增函数。

总结定义法证明函数单调性嘚步骤：

1、取值:设任意属于给定区间且；

2、作差变形:变形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；

3、定号:确定的正负号；

4、下结论:由定義得出函数的单调性。

在上面证明中你能理解的任意性的意义吗？

解答：有了“任意性”在区间内不管取哪两个值其证明过程都是一樣的。

（1）课本P65页1

（2）证明:函数在上是减函数。（动画演示帮助理解）

函数在R上单调递增那么，的符号有什么规律若单调递减，又該如何?

1、函数单调性的定义；

（1）方法：图象法定义法；

（2）定义法步骤：取值，作差变形定号，下结论

1、必做题：课后练习1，46，

2、选做题: 课后练习7